Question

8. Відомо, що модуль різниці чисел 5x 12 не більший за число з. 1) Запишіть наведену умову у вигляді нерівності.2) Знайдіть довжину проміжку, що є розв'язком цієї нерівності.​

Answer 1

Ответ:

1) |5x-12|<3

2) 1,2

Объяснение:

Разность чисел: 5x-12

Модуль разности чисел: |5x-12|

Приведенное условие "Не больше чем число 3" пишется в виде следующего неравенства

|5x-12|≤3

2) |5x-12|≤3

-3≤5x-12≤3

-3+12≤5x≤3+12

9≤5x≤15

9/5≤x≤15/5

1,8 ≤ x ≤ 3

Длину промежутка, являющийся решением этого неравенства

3-1,8=1,2

Answer 2

Давайте спробуємо вирішити цю задачу по крокам: 1) Запишіть наведену умову у вигляді нерівності. Умова говорить нам, що модуль різниці чисел 5x і 12 не більший за число з. Модуль виражається так: |a| - це a, якщо a додатнє, і -a, якщо a від'ємне. Тому модуль різниці може бути виражений як |5x - 12|. Наша нерівність буде мати вигляд: |5x - 12| ≤ з 2) Знайдіть довжину проміжку, що є розв'язком цієї нерівності. Для знаходження довжини проміжку спростимо нерівність. Спростимо її на два випадки: коли вираз 5x - 12 є додатнім і коли він є від'ємним. a) 5x - 12 ≥ 0 (якщо вираз додатний): |5x - 12| = 5x - 12 b) 5x - 12 < 0 (якщо вираз від'ємний): |5x - 12| = -(5x - 12) = 12 - 5x Тепер ми маємо два варіанти: a) 5x - 12 ≥ 0: 5x - 12 ≤ з b) 5x - 12 < 0: 12 - 5x ≤ з Тепер ми можемо розв'язати кожну з цих нерівностей окремо для x. a) Для 5x - 12 ≥ 0: 5x - 12 ≤ з 5x ≤ з + 12 x ≤ (з + 12) / 5 b) Для 12 - 5x ≤ з: 12 - 5x ≤ з -5x ≤ з - 12 5x ≥ 12 - з x ≥ (12 - з) / 5 Таким чином, довжина проміжку розв'язків x залежатиме від значення параметра з. Якщо змінити значення з, то довжина цього проміжку буде змінюватися відповідно до обчислених виразів. Зауважте, що величина з також може впливати на те, чи існують розв'язки для цієї нерівності, оскільки якщо вираз від'ємний і з великий, то нерівність може бути нездійсненною (тобто не мати розв'язків).