Question

Відомо, що модуль суми чисел 2х i5 не більший за число 10. 1) Запишіть наведену умову у вигляді нерівності.2) Знайдіть довжину проміжку, що є розв'язком цієї нерівності.​​

Answer 1

Ответ:

1) $|2x+5| \leq 10;$

2) 10 - длина промежутка.

Объяснение:

Известно, что модуль суммы чисел 2х и 5 не больше числа 10.

1) Записать в виде неравенства

2) Найти длину промежутка, который является решение этого неравенства .

Составим неравенство, модуль суммы должен быть не больше 10, а значит этот модуль меньше или равен 10.

Тогда получим неравенство

$|2x+5| \leq 10$

Решим данное неравенство. оно равносильно двойному неравенству

$-10\leq 2x+5 \leq 10;\\-10-5\leq 2x\leq 10-5;\\-15\leq 2x\leq 5|:2;\\-15:2\leq x\leq 5:2;\\-7,5\leq x\leq 2,5$

Значит решением данного неравенства является отрезок [ -7,5; 2,5]

Найдем длину данного отрезка

2,5 - ( - 7,5) = 2,5+7,5 =10

#SPJ1

Answer 2

1. Умову можна записати у вигляді наступної нерівності: |2x + 5| ≤ 10

2. Щоб знайти довжину проміжку, який є розв'язком цієї нерівності, спочатку розв'яжемо її. Розглянемо два варіанти:

a) 2x + 5 ≤ 10 2x ≤ 10 - 5 2x ≤ 5 x ≤ 5/2

б) 2x + 5 ≥ -10 2x ≥ -10 - 5 2x ≥ -15 x ≥ -15/2

Отже, розв'язком нерівності є проміжок від x = -15/2 до x = 5/2.

Довжина цього проміжку дорівнює: (5/2) - (-15/2) = (5 + 15)/2 = 20/2 = 10.