Question

Х^2 + 5х / 2 - 8х <0 решите неравенство

Answer 1

Ответ:

x∈⟨0, $\frac{11}{2}$ ⟩

Answer 2

Чтобы решить неравенство (х^2 + 5х) / (2 - 8х) < 0, мы можем использовать метод интервалов.

1. Найдем все значения х, которые делают выражение равным нулю.
Для этого приравняем числитель равным нулю:
х^2 + 5х = 0
Факторизуем:
х (х + 5) = 0
Таким образом, имеем два значения, х = 0 и х = -5, которые сделают числитель равным нулю.

2. Построим знаковые таблицы, используя найденные значения х:

------|----------|-----------------------------|----------------------------
x < -5 | -5 < x < 0 | 0 < x < 2/7 | x > 2/7
------|----------|-----------------------------|----------------------------
х^2 + 5х | - | - | + | +
------|----------|-----------------------------|----------------------------
2 - 8х | + | + | + | -
------|----------|-----------------------------|----------------------------
(х^2 + 5х)/(2 - 8х) | + | - | + | -
------|----------|-----------------------------|----------------------------

3. Рассмотрим каждый интервал по отдельности:
- Для интервала x < -5:
Значение функции (х^2 + 5х)/(2 - 8х) положительное
Таким образом, неравенство не выполняется на этом интервале.

- Для интервала -5 < x < 0:
Значение функции (х^2 + 5х)/(2 - 8х) отрицательное
Таким образом, неравенство выполняется на этом интервале.

- Для интервала 0 < x < 2/7:
Значение функции (х^2 + 5х)/(2 - 8х) положительное
Таким образом, неравенство не выполняется на этом интервале.

- Для интервала x > 2/7:
Значение функции (х^2 + 5х)/(2 - 8х) отрицательное
Таким образом, неравенство выполняется на этом интервале.

4. Таким образом, решением исходного неравенства являются все значения x из интервала -5 < x < 0 и x > 2/7.