Question

решить тригонометричне ривняння1)sinx=0 3)tgx=0 4)tg x= -0,5 5)cos x = 0 6)sin 2x= -1 9)2 cos 3x - 1

Answer 1

1)sinx=0
x=pi*n, n є N
3)tgx=0
x=pi*n, n є N
4)tg x= -0,5

x=-arctg 0.5 +pi*n, n є N
5)cos x = 0
x=pi/2+pi*n, n є N
6)sin 2x= -1
2x=-pi/2+2*pi*n, n є N

x=-pi/4+pi*n, n є N
9)2 cos 3x - 1=0

2сos 3x=1

cos 3x=1/2

3x=(+/-)pi/3+pi*n, n є N

x=(+/-)pi/9+pi*n/3, n є N

Answer 2

Хорошо, рассмотрим каждое из тригонометрических уравнений по очереди.

1) sin(x) = 0:

Для решения этого уравнения, мы должны найти все значения x, при которых синус x равен нулю. Синус равен нулю в точках, где x принимает значения кратные pi (или кратные 180 градусов).

Таким образом, решение уравнения sin(x) = 0 является: x = 0, pi, 2pi, 3pi, ...

2) tg(x) = 0:

Уравнение tg(x) = 0 означает, что тангенс x равен нулю. Тангенс равен нулю в точках, где x принимает значения кратные pi (или кратные 180 градусов).

Решение уравнения tg(x) = 0 будет: x = 0, pi, 2pi, 3pi, ...

3) tg(x) = ±0.5:

Для решения этого уравнения, мы должны найти все значения x, при которых тангенс x равен ±0,5. Тангенс равен ±0,5 в точках, где x принимает значения 0,125π (или 22,5 градусов) и 0,375π (или 67,5 градусов).

Таким образом, решение уравнения tg(x) = ±0.5 будет: x = 0,125π + nπ, 0,375π + nπ, где n - целое число.

4) cos(x) = 0:

Уравнение cos(x) = 0 означает, что косинус x равен нулю. Косинус равен нулю в точках, где x принимает значения кратные π/2 (или кратные 90 градусов).

Решение уравнения cos(x) = 0 будет: x = π/2 + nπ, где n - целое число.

5) cos(x) = ±0.5:

Для решения этого уравнения, мы должны найти все значения x, при которых косинус x равен ±0,5. Косинус равен ±0,5 в точках, где x принимает значения π/3 (или 60 градусов) и 5π/3 (или 300 градусов).

Таким образом, решение уравнения cos(x) = ±0.5 будет: x = π/3 + 2nπ, 5π/3 + 2nπ, где n - целое число.

6) sin(2x) = ±1:

Уравнение sin(2x) = ±1 означает, что синус двойного угла 2x равен ±1. Синус равен ±1 в точках, где 2x принимает значения кратные π/2 (или кратные 90 градусов).

Решение уравнения sin(2x) = ±1 будет: 2x = π/2 + nπ, 3π/2 + nπ, где n - целое число.

Для получения значения x, мы делим оба решения на 2: x = (π/4 + nπ/2), (3π/4 + nπ/2), где n - целое число.

7) 2cos(3x) - 1 = 0:

Для решения этого уравнения, мы должны найти значения x, при которых 2cos(3x) равен 1.

Делим обе части уравнения на 2: cos(3x) = 1/2

Теперь найдем значения угла, при которых косинус равен 1/2. Косинус равен 1/2 в точках, где 3x принимает значения π/3 (или 60 градусов) и 5π/3 (или 300 градусов).

Таким образом, решение уравнения 2cos(3x) - 1 = 0 будет: 3x = π/3 + 2nπ, 5π/3 + 2nπ, где n - целое число.

Для получения значения x, мы делим оба решения на 3: x = π/9 + 2nπ/3, 5π/9 + 2nπ/3, где n - целое число.

Это все решения указанных тригонометрических уравнений. Если у вас есть любые другие вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!