Question

Доказать неравенство (2y-1)(3y+2)-6y(y-4)<48 Только решите полностью пж.

Answer 1

Ответ:

у тебя ошибка в условии: неравенство нужно не доказать, а решить

Объяснение:

Answer 2

Чтобы доказать данное неравенство, нужно найти значения y, при которых выполняется данное неравенство. Давайте разберемся в каждом шаге в решении данной задачи.

1. Раскроем скобки в данном неравенстве:
(2y-1)(3y+2)-6y(y-4) < 48
6y^2 + 4y - 3y - 2 - 6y^2 + 24y < 48
4y^2 + 25y - 2 < 48

2. Приведем подобные члены:
4y^2 + 25y - 2 - 48 < 0
4y^2 + 25y - 50 < 0

3. Теперь нам нужно решить квадратное уравнение 4y^2 + 25y - 50 = 0.
Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
a = 4, b = 25, c = -50

D = 25^2 - 4 * 4 * (-50) = 625 + 800 = 1425

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.

Корни уравнения можно найти с помощью формулы:
y = (-b ± √D) / (2a)

y1 = (-25 + √1425) / (2 * 4)
≈ (-25 + 37.77) / 8
≈ 12.77 / 8
≈ 1.5975

y2 = (-25 - √1425) / (2 * 4)
≈ (-25 - 37.77) / 8
≈ -62.77 / 8
≈ -7.8475

Таким образом, уравнение имеет два корня: y1 ≈ 1.5975 и y2 ≈ -7.8475.

4. Теперь проверим значения неравенства для каждого корня.

Подставим y1 в исходное неравенство:
(2 * 1.5975 - 1)(3 * 1.5975 + 2) - 6 * 1.5975(1.5975 - 4) < 48
(3.195 - 1)(4.7925 + 2) - 9.585(1.5975 - 4) < 48
2.195 * 6.7925 - 9.585 * (-2.4025) < 48
14.9124325 + 23.0147925 < 48
37.927225 < 48

Таким образом, при y = 1.5975 неравенство выполняется.

Подставим y2 в исходное неравенство:
(2 * (-7.8475) - 1)(3 * (-7.8475) + 2) - 6 * (-7.8475)(-7.8475 - 4) < 48
(-15.695 - 1)(-23.5425 + 2) - (-47.085)(-11.8475) < 48
-16.695 * -21.5425 - 47.085 * (-11.8475) < 48
359.139774375 - 558.83665775 < 48
-199.696883375 < 48

Таким образом, при y = -7.8475 неравенство также выполняется.

5. Итак, неравенство выполняется при всех значениях y, что больше примерно -7.8475 и меньше примерно 1.5975:
-7.8475 < y < 1.5975

Ответ: -7.8475 < y < 1.5975.