Question

Y=(5x-7)•sinx знайти похідні

Answer 1

y' = (5x - 7)'sinx + (5x - 7)(sinx)' = 5sinx + (5x - 7)cosx

Answer 2

Для того, чтобы найти производные функции Y=(5x-7)•sinx, мы будем использовать правило производной произведения функций и правило производной синуса.

Первая производная (производная функции Y по x):
Y' = (5x-7)' * sinx + (5x-7) * sinx'

Для первого слагаемого, мы просто берем производную (по x) от (5x-7):
(5x-7)' = 5

Для второго слагаемого, нам понадобится найти производную синуса:
sinx' = cosx

Теперь мы можем заменить эти значения в формуле для первой производной:
Y' = 5 * sinx + (5x-7) * cosx

Вторая производная (производная от первой производной):
Y'' = (Y')' = (5 * sinx + (5x-7) * cosx)'

Для первого слагаемого, производная sinx по x равна cosx, потому:
(5 * sinx)' = 5 * cosx

Для второго слагаемого, на этот раз нам понадобится правило производной произведения функций:
((5x-7) * cosx)' = (5x-7)' * cosx + (5x-7) * cosx'

Опять же, (5x-7)' = 5 и cosx' = -sinx, что дает нам:
((5x-7) * cosx)' = 5 * cosx + (5x-7) * (-sinx)

Теперь мы можем заменить эти значения в формулу для второй производной:
Y'' = 5 * cosx + (5x-7) * (-sinx)

Это и есть ответ. Вторая производная функции Y=(5x-7)•sinx равна 5 * cosx + (5x-7) * (-sinx).