Question

Помогите решить, пожалуйста (3х^2- 6х +7)(х-5)<0​

Answer 1

__________________________

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно найти интервалы, в которых оно выполняется.

1) Разложим многочлен (3х^2- 6х + 7)(х-5) на множители: (3х^2- 6х + 7)(х-5) = 3х^3 - 15х^2 - 6х^2 + 30х + 7х - 35 = 3х^3 - 21х^2 + 37х - 35

2) Построим график этой функции:

Для этого найдем корни многочлена, приравняв его к нулю: 3х^3 - 21х^2 + 37х - 35 = 0

Для нахождения корней можно воспользоваться методом подбора или графическим способом. Подставляя значения для x, можно увидеть, что x=1 является одним из корней данного многочлена.

Выделяем это слагаемое, используя синтетическое деление: (3х^3 - 21х^2 + 37х - 35) / (х - 1)

3х^2 + 6х + 37 х-1 | 3х^3 - 21х^2 + 37х - 35 3х^3 - 3х^2 ------------ -18х^2 + 37х -18х^2 + 18x ----------- 19х - 35 19х - 19 ----- -16

Итак, получаем такое разложение: 3х^3 - 21х^2 + 37х - 35 = (х - 1)(3х^2 + 6х + 37) - 16.

Таким образом, наше исходное неравенство может быть переписано как: (х - 1)(3х^2 + 6х + 37) - 16 < 0.

3) Анализируем знаки полученного выражения:

(х - 1) имеет знак "+" для x > 1 и знак "-" для x < 1. (3х^2 + 6х + 37) - 16 < 0, можно переписать 3х^2 + 6х + 21 < 0.

4) Решаем неравенство 3х^2 + 6х + 21 < 0.

Для этого найдем корни квадратного уравнения 3х^2 + 6х + 21 = 0 по формуле дискриминанта.

Дискриминант D = 6^2 - 4 * 3 * 21 = 36 - 252 = -216.

Поскольку D < 0, квадратное уравнение 3х^2 + 6х + 21 = 0 не имеет рациональных решений. То есть, это уравнение не пересекает ось x.

Мы знаем, что функция ветвится вверх, поэтому она всегда положительна или равна нулю.

5) Из анализа знаков полученных множителей можно сделать вывод, что неравенство (х - 1)(3х^2 + 6х + 37) - 16 < 0 выполняется только для x > 1.

Таким образом, интервалы, в которых данное неравенство выполняется, это: x ∈ (1, +∞)

Answer 3

Чтобы решить неравенство (3х^2- 6х + 7)(х-5) < 0, нужно найти интервалы значений x, при которых выражение меньше нуля.

1. Начнем с нахождения корней квадратного уравнения 3х^2- 6х + 7 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

a = 3, b = -6, c = 7.

D = (-6)^2 - 4 * 3 * 7 = 36 - 84 = -48.

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Значит, уравнение 3х^2- 6х + 7 = 0 не имеет решений.

2. Теперь построим таблицу знаков для выражения (3х^2- 6х + 7)(х-5):

| 3х^2 - 6х + 7 | х-5 | (3х^2 - 6х + 7)(х-5) ------------------------------------------------- x < 5 | + | - | - ------------------------------------------------- 5 < x | + | + | + -------------------------------------------------

Из таблицы видно, что выражение (3х^2 - 6х + 7)(х-5) меньше нуля на интервале (x < 5), а больше нуля на интервале (5 < x).

Таким образом, решением неравенства (3х^2- 6х + 7)(х-5) < 0 является интервал (x < 5).