Question

Найдите первообразную f(x)=4х6-2х3

Answer 1

Решение во вложении...

Answer 2

Для того чтобы найти первообразную функции f(x) = 4x^6 - 2x^3, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x). В данном случае, нам нужно найти функцию F(x), такую что F'(x) = f(x).

Для решения этой задачи, мы можем использовать правила интегрирования. Правило интегрирования для каждого слагаемого в функции f(x) состоит в том, чтобы увеличить степень переменной на единицу и разделить на новую степень. То есть:

∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C,

где C - постоянная интегрирования.

Применим это правило к каждому слагаемому в функции f(x):

∫ 4x^6 dx = (4/7)x^7 + C1, ∫ -2x^3 dx = (-1/2)x^4 + C2.

Обратите внимание, что мы добавили постоянные интегрирования C1 и C2 после каждого слагаемого.

Теперь объединим результаты:

∫ f(x) dx = (4/7)x^7 - (1/2)x^4 + C,

где C - постоянная интегрирования.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 4x^6 - 2x^3 равна (4/7)x^7 - (1/2)x^4 + C, где C - произвольная постоянная.