Question

Число -2 является корнем квадратного уравнения х2 - 4х + t = 0. Найдите второй корень и значение t.

Answer 1

По теореме Виетта:

x1+x2=4;

x1*x2=t, где x1, x2 -  корни квадратного уравнения.

По условию, один из корней равен -2, тогда, подставив в первое уравнение системы, получаем: -2+x2=4; x2=6.

Подставив x1, x2 во второе уравнение системы, получаем: x1*x2=6*(-2)=-12=t.

Получаем квадратное уравнение x^2-4x-12=0  с корнями (-2) и 6.

Ответ: x2=6; t=-12.

Answer 2

Ответ: Число -2 является корнем квадратного уравнения х2 - 4х + t = 0, если подставить его вместо х и получить верное равенство. То есть, (-2)2 - 4(-2) + t = 0, или 4 + 8 + t = 0, или t = -12. Значит, квадратное уравнение имеет вид х2 - 4х - 12 = 0. Чтобы найти второй корень, можно использовать формулу для корней квадратного уравнения: х1,2 = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -4, c = -12. Подставляя эти значения, получаем: х1,2 = (4 ± √(16 + 48)) / 2, или х1,2 = (4 ± √64) / 2, или х1,2 = (4 ± 8) / 2. Отсюда следует, что х1 = (4 + 8) / 2 = 6, а х2 = (4 - 8) / 2 = -2. Поскольку мы уже знаем, что -2 является одним из корней, то второй корень равен 6.