Question

Известно, что √(28-а) - √(13-а) = 3. Найдите √(28-а) + √(13-а)

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Умножим на сопряженное

$\displaystyle \frac{28-a-13+a}{\sqrt{28-a}+\sqrt{13-a}}=\frac{15}{\sqrt{28-a}+\sqrt{13-a}}=3\\ \\ \\ \sqrt{28-a}+\sqrt{13-a}=\dfrac{15}{3}~~~\Rightarrow~~~\boxed{\sqrt{28-a}+\sqrt{13-a}=5}$

Answer 3

Давайте решим уравнение:

\(\sqrt{28 - a} \pm \sqrt{13 - a} = 3\)

Сначала возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

\((\sqrt{28 - a} \pm \sqrt{13 - a})^2 = 3^2\)

Раскроем скобки с учетом квадратного корня:

\((28 - a) \pm 2\sqrt{(28 - a)(13 - a)} + (13 - a) = 9\)

Теперь выразим \(\sqrt{(28 - a)(13 - a)}\):

\(\sqrt{(28 - a)(13 - a)} = \frac{1}{2}[(28 - a) + (13 - a) - (28 - a - 13 + a)]\)

Упростим выражение:

\(\sqrt{(28 - a)(13 - a)} = \frac{1}{2}(2a - 15)\)

Подставим обратно в уравнение:

\((28 - a) \pm 2\frac{1}{2}(2a - 15) + (13 - a) = 9\)

Упростим:

\(28 - a \pm (2a - 15) + 13 - a = 9\)

Сгруппируем переменные:

\(-a \pm 2a + 15 + 28 + 13 - a = 9\)

Сократим подобные члены:

\(-a + 56 = 9\)

Теперь выразим \(a\):

\(a = 56 - 9\)

\(a = 47\)

Теперь, найдем значения выражений \(\sqrt{28 - a}\) и \(\sqrt{13 - a}\):

\(\sqrt{28 - 47} = \sqrt{-19}\) - здесь у нас возникает комплексное число, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

\(\sqrt{13 - 47} = \sqrt{-34}\) - также комплексное число.

Итак, значение \(a = 47\) приводит к комплексным числам под корнями, что означает, что уравнение не имеет решений в вещественных числах.