Question

Решение неравенств -4x^2+2x+22 меньше или равно (x-3)^2

Answer 1

..............

Все на фото

Answer 2

Для начала, давайте раскроем скобку (x-3)^2:

(x-3)^2 = (x-3)(x-3) = x^2 - 6x + 9

Теперь подставим это выражение обратно в исходное неравенство:

-4x^2 + 2x + 22 ≤ x^2 - 6x + 9

Для удобства, перенесем все члены в одну сторону:

-4x^2 + 2x + 22 - x^2 + 6x - 9 ≤ 0

Объединим подобные члены:

-5x^2 + 8x + 13 ≤ 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для начала, найдем его корни:

x = (-8 ± √(8^2 - 4*(-5)*13)) / (2*(-5)) x = (-8 ± √(64 + 260)) / (-10) x = (-8 ± √324) / (-10) x = (-8 ± 18) / (-10)

Таким образом, получаем два корня:

x1 = (-8 + 18) / (-10) = 10 / (-10) = -1 x2 = (-8 - 18) / (-10) = -26 / (-10) = 13/5 = 2.6

Теперь оценим неравенство на интервалах между корнями и вне этих интервалов.

1) Если x < -1, то неравенство примет вид:

-5x^2 + 8x + 13 ≤ 0

Решая это неравенство, получим x ∈ (-∞, -1].

2) Если -1 ≤ x ≤ 2.6, то неравенство примет вид:

-5x^2 + 8x + 13 ≤ 0

Решая это неравенство, получим x ∈ [-1, 2.6].

3) Если x > 2.6, то неравенство примет вид:

-5x^2 + 8x + 13 ≤ 0

Решая это неравенство, получим x ∈ (2.6, +∞).

Таким образом, решением неравенства -4x^2 + 2x + 22 ≤ (x-3)^2 является объединение интервалов: x ∈ (-∞, -1] ∪ [-1, 2.6] ∪ (2.6, +∞).