Question

2.1. Решите систему неравенств: 2 {x = 2 ≥ 0, x - 2x - 15 < 0 Смотреть ответ nkoselev21 nkoselev21 Ответ: Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности: 1. x^2 - 2 ≥ 0 Это неравенство означает, что вы ищете значения x, для которых выражение x^2 - 2 неотрицательно. Это можно решить так: x^2 - 2 ≥ 0 x^2 ≥ 2 Для того чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому неравенству, нужно взять корень из обеих сторон, но учтите, что мы также должны учесть знак. Так как x^2 неотрицательно для всех x, то x^2 ≥ 2 будет верным для: x ≥ √2 (x больше или равно корня из 2) и x ≤ -√2 (x меньше или равно минус корень из 2). 2. 2x - 15 < 0 Это неравенство означает, что вы ищете значения x, для которых выражение 2x - 15 отрицательно: 2x - 15 < 0 Чтобы решить это неравенство, добавим 15 к обеим сторонам: 2x < 15 Теперь разделим обе стороны на 2: x < 7.5 Итак, мы решили оба неравенства: 1. x ≥ √2 и x ≤ -√2 2. x < 7.5 Совместное решение этих неравенств будет: x ≤ -√2 и x < 7.5 Итак, решение данной системы неравенств - это x меньше или равно минус корень из 2 и x меньше 7.5.

Answer 1

Давайте разберемся в решении данной системы неравенств поэтапно:

1. Неравенство: \(x^2 - 2 \geq 0\)

Это неравенство означает, что мы ищем значения \(x\), при которых выражение \(x^2 - 2\) неотрицательно. Для того чтобы найти такие значения \(x\), нужно рассмотреть, при каких значениях \(x\) выражение \(x^2 - 2\) больше или равно нулю.

Давайте решим это неравенство:

\(x^2 - 2 \geq 0\)

Добавим 2 к обеим сторонам:

\(x^2 \geq 2\)

Чтобы найти значения \(x\), удовлетворяющие этому неравенству, нужно взять корень из обеих сторон. Но помните, что мы также должны учесть знак. Поскольку \(x^2\) неотрицательно для всех \(x\), то неравенство \(x^2 \geq 2\) верно для:

\(x \geq \sqrt{2}\) (поскольку \(x\) больше или равно корня из 2) и \(x \leq -\sqrt{2}\) (поскольку \(x\) меньше или равно минус корня из 2).

2. Неравенство: \(2x - 15 < 0\)

Это неравенство означает, что мы ищем значения \(x\), при которых выражение \(2x - 15\) отрицательно. Давайте решим это неравенство:

\(2x - 15 < 0\)

Добавим 15 к обеим сторонам:

\(2x < 15\)

Теперь разделим обе стороны на 2:

\(x < 7.5\)

Итак, мы решили оба неравенства:

1. \(x \geq \sqrt{2}\) и \(x \leq -\sqrt{2}\) 2. \(x < 7.5\)

Совместное решение этих неравенств будет:

\[x \leq -\sqrt{2}\) и \(x < 7.5\)

Итак, решение данной системы неравенств - это \(x\) меньше или равно минус корень из 2 и \(x\) меньше 7.5.