Question

Решите уравнение 20/x-20/x+2=1/3

Answer 1

Пустое множество, так как
$2 = 1 \div 3$

Answer 2

$\frac{20}{x} - \frac{20}{x} + 2 = \frac{1}{ 3}$
сокращаем 20 делёное на Х, получаем:
$\frac{0}{ x} + 2 = \frac{1}{3}$
и...
$2 = \frac{1}{3}$
получается так..

Answer 3

Для решения данного уравнения сначала приведем все части к общему знаменателю, чтобы упростить выражение. Общим знаменателем для данного уравнения будет \(3x(x + 2)\). Преобразуем уравнение:

\[ \frac{20}{x} - \frac{20}{x + 2} = \frac{1}{3} \]

Умножим каждый член уравнения на \(3x(x + 2)\), чтобы избавиться от дробей:

\[ 3x(x + 2) \cdot \left(\frac{20}{x} - \frac{20}{x + 2}\right) = 3x(x + 2) \cdot \frac{1}{3} \]

После упрощения уравнения получим:

\[ 60(x + 2) - 60x = x(x + 2) \]

Распределим множители и упростим уравнение:

\[ 60x + 120 - 60x = x^2 + 2x \]

Упрощаем:

\[ 120 = x^2 + 2x \]

Приведем уравнение к квадратному виду:

\[ x^2 + 2x - 120 = 0 \]

Теперь нужно решить квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться квадратным корнем или формулой квадратного уравнения. В данном случае воспользуемся последней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Для данного уравнения \(a = 1\), \(b = 2\), и \(c = -120\). Подставим значения:

\[ x = \frac{-(2) \pm \sqrt{(2)^2 - 4(1)(-120)}}{2(1)} \]

\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{484}}{2} \]

\[ x = \frac{-2 \pm 22}{2} \]

Теперь рассмотрим два случая:

1. Положительный корень:

\[ x = \frac{-2 + 22}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]

2. Отрицательный корень:

\[ x = \frac{-2 - 22}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \]

Таким образом, уравнение \(20/x - 20/(x + 2) = 1/3\) имеет два решения: \(x = 10\) и \(x = -12\).