Question

Найдите уравнение касательной к графику функции F(x)=x²-3x+2, которая параллельна прямой у=х-5

Answer 1

f'(x0)=1 (угловой коэффициент параллельной прямой)

f'(x)=2x-3

f'(x0)=2x0-3=1

x0=2

y=x-2 - уравнение касательной

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции F(x) = x² - 3x + 2, которая параллельна прямой у = x - 5, нам понадобится найти производную функции F(x) и использовать ее значение для определения уравнения касательной.

Нахождение производной функции F(x)

Для нахождения производной функции F(x) = x² - 3x + 2, мы используем правила дифференцирования. Правило для дифференцирования квадратичной функции состоит в умножении каждого члена функции на его показатель степени и уменьшении показателя степени на 1.

Применяя это правило к каждому члену функции F(x), мы получим: F'(x) = 2x - 3

Нахождение уравнения касательной

Теперь, чтобы найти уравнение касательной к графику F(x), параллельной прямой у = x - 5, мы знаем, что склонность касательной и прямой, параллельной друг другу, будет одинаковой. Следовательно, склонность касательной будет равна 1.

Зная склонность и точку, через которую проходит касательная, мы можем использовать формулу уравнения прямой в точечной форме, чтобы найти уравнение касательной.

Формула уравнения прямой в точечной форме

Уравнение прямой в точечной форме имеет вид: y - y₁ = m(x - x₁), где (x₁, y₁) - это точка на прямой, m - склонность прямой.

В нашем случае, склонность касательной равна 1. Также, нам нужно найти точку, через которую проходит касательная.

Нахождение точки, через которую проходит касательная

Чтобы найти точку, через которую проходит касательная, мы можем использовать любую точку на графике функции F(x). Давайте возьмем точку (a, F(a)), где a - это значение x.

Нахождение значения x

Так как касательная параллельна прямой у = x - 5, мы знаем, что значение y на касательной будет равно значению x минус 5. То есть, F(a) = a - 5.

Подстановка в уравнение прямой

Используя найденные значения, мы можем подставить их в уравнение прямой в точечной форме: F(a) - F(a₁) = m(a - a₁)

F(a) - (a₁ - 5) = 1(a - a₁)

F(a) - a₁ + 5 = a - a₁

F(a) = a

Таким образом, уравнение касательной к графику функции F(x) = x² - 3x + 2, параллельной прямой у = x - 5, будет иметь вид: y = x.