Question

X^4-29x^2+100=0 решить уравнение

Answer 1

x^4-29x^2+100=0
Пусть t = x^2
t^2 - 29t + 100 = 0
D = 841 - 400 = 441 = 21^2
t1 = (29 + 21)/2 = 25
t2 = (29-21)/2 = 4

t1 = 25 = x^2 => x1 = 5  x2 = -5
t2 = 4 = x^2 => x3 = 2 x4 = -2
Ответ: -5;-2;2;5

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения X^4 - 29X^2 + 100 = 0, мы можем воспользоваться методом замены переменной. Давайте представим X^2 = Y и заменим исходное уравнение:

(Y^2) - 29Y + 100 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение в переменной Y. Чтобы решить его, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта. По формуле дискриминанта, дискриминант D вычисляется как D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В данном случае, у нас есть a = 1, b = -29 и c = 100. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-29)^2 - 4(1)(100) = 841 - 400 = 441

Дискриминант D равен 441. Теперь, в зависимости от значения дискриминанта, мы можем определить количество и тип корней уравнения.

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2. 3. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае, D = 441 > 0, что означает, что у нас есть два различных вещественных корня.

Теперь мы можем использовать формулы решения квадратного уравнения для нахождения этих корней. Формулы выглядят следующим образом:

X1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a = 1, b = -29 и D = 441 в формулу:

X1,2 = (-(-29) ± √441) / (2 * 1) = (29 ± 21) / 2

Таким образом, получаем два корня:

X1 = (29 + 21) / 2 = 50 / 2 = 25 X2 = (29 - 21) / 2 = 8 / 2 = 4

Итак, уравнение X^4 - 29X^2 + 100 = 0 имеет два вещественных корня: X1 = 25 и X2 = 4.