Question

Tg πx/3=корень3 решите уравнение

Answer 1

$tg \frac{\pi \times x}{3} = \sqrt{3} \\ \frac{\pi \times x}{3} = arctg \sqrt{3} + \pi \times n \\ \frac{\pi \times x}{3} = \frac{\pi}{3} + \pi \times n \\ x = 1 +3 \times n$

Answer 2

Конечно, давай разберем это уравнение. Уравнение выглядит как Tg(πx/3) = √3. Давай попробуем решить его.

1. Преобразуем тангенс:

Tg(πx/3) = √3

2. Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(Tg(πx/3))^2 = (√3)^2

Tg^2(πx/3) = 3

3. Теперь воспользуемся тригонометрической тождеством:

Tg^2(α) + 1 = Sec^2(α), где α - угол.

Таким образом, наше уравнение примет вид:

Sec^2(πx/3) = 3

4. Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

Sec(πx/3) = √3

5. Теперь найдем угол, у которого секанс равен корню из 3. Это происходит, когда угол равен 60 градусов (или π/3 радиан).

6. Теперь мы можем записать уравнение для этого угла:

πx/3 = π/3 + 2πn, где n - целое число (поскольку секанс имеет период 2π)

7. Упростим уравнение:

x = 1 + 2n

Таким образом, общее решение уравнения Tg(πx/3) = √3 выглядит как x = 1 + 2n, где n - целое число.