Question

При котором наибольшем значении параметра а уравнение |3x + 1| = 3-4а имеет решение?

Answer 1

Уравнение имеет решение при
3-4а≥0
4а≤3

а≤3/4, значит
наибольшее значение а = 3/4 или 0,75

Answer 2

Дано уравнение |3x + 1| = 3 - 4a.

Заметим, что выражение |3x + 1| всегда неотрицательное, поэтому уравнение имеет решение только при значениях 3 - 4a, которые также неотрицательны.

Рассмотрим различные случаи:

1. При 3 - 4a ≥ 0: Тогда уравнение может быть записано как 3x + 1 = 3 - 4a или как 3x + 1 = -(3 - 4a). 1.1. Первое уравнение: 3x + 1 = 3 - 4a. Выразим x: 3x = 2 - 4a, x = (2 - 4a)/3. Здесь x - это функция от a. Данное уравнение имеет решение для всех значений a. 1.2. Второе уравнение: 3x + 1 = -(3 - 4a). Раскроем скобки: 3x + 1 = -3 + 4a. Выразим x: 3x = -4 + 4a, x = (-4 + 4a)/3. Здесь x - это функция от a. Данное уравнение имеет решение для всех значений a. 2. При 3 - 4a < 0: В этом случае уравнение не имеет решений, так как модуль не может быть отрицательным.

Таким образом, уравнение |3x + 1| = 3 - 4a имеет решение для всех значений a, при которых 3 - 4a ≥ 0, то есть при a ≤ 3/4.