Question

Вычислите sin(arctg(-√3)-2 arcsin(-√2/2))

Answer 1

sin(arctg(-√3)-2 arcsin(-√2/2))= sin (- pi/3 - 2 pi/4) = sin ( -pi/3 - pi/2) =
= sin( - 5pi/6) = - 1/2= -0,5

Answer 2

Давайте разберемся с каждой частью выражения по отдельности.

1. Сначала вычислим арктангенс от минус квадратного корня из 3: arctg(-√3)

Арктангенс (тангенс^{-1}) от значения равен углу в радианах, которому соответствует это значение тангенса. В данном случае, мы ищем угол, который имеет тангенс равный -√3. Так как тангенс равен отношению противолежащего катета к прилежащему, а у нас отрицательное значение конкретного квадранта (т.к. тангенс отрицателен в третьем и четвертом квадрантах), мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник со сторонами -√3 и 1, где отрицательный знак указывает на то, что сторона противолежащая углу. Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы: √((-√3)^2 + 1^2) = √(3 + 1) = √4 = 2

Таким образом, arctg(-√3) равен -π/3 или -60 градусов.

2. Далее, рассмотрим выражение arcsin(-√2/2). Арксинус (синус^{-1}) от значения равен углу в радианах, которому это значение синуса соответствует. В данном случае, мы ищем угол, который имеет синус равный -√2/2. Обычно, -√2/2 соответствует углу -π/4 или -45 градусов.

Таким образом, arcsin(-√2/2) равен -π/4 или -45 градусов.

3. После этого у нас остается вычислить sin(arctg(-√3)-2+arcsin(-√2/2)). Мы знаем значения arctg(-√3) и arcsin(-√2/2), так что можем подставить их в выражение:

sin(-π/3 - 2 - π/4)

Теперь объединим синусы аргументов с помощью формулы для синуса разности:

sin(-π/3 - π/4) * cos(2) - cos(-π/3 - π/4) * sin(2)

Так как sin(-π/3 - π/4) = sin(-7π/12), cos(-π/3 - π/4) = cos(-7π/12), sin(2) = sin(2π), а cos(2) = cos(2π), запишем окончательное выражение:

sin(-7π/12) * cos(2) - cos(-7π/12) * sin(2)

А так как sin(-7π/12) = -sin(7π/12) и cos(-7π/12) = cos(7π/12), можем упростить:

-sin(7π/12) * cos(2) - cos(7π/12) * sin(2)

Окончательное значение будет зависеть от точности, с которой мы будем вычислять синусы и косинусы данных углов.