Question

перший член арифметичної прогресії дорівнює -4, а її різниця дорівнює 2. Скільки треба взяти першиї членів прогресії , щоб їх сума дорівнювала 84?

Answer 1

A1=-4; d=2; Sn=84; n-?
Sn=
$= \frac{2 \times a1 + d(n - 1)}{2} \times n = \frac{ - 8 + 2n - 2}{2} \times n = n( - 4 + n - 1) = - 4n + {n}^{2} - n$
-5n+n²=84
n²-5n-84=0
n1+n2=5
n1*n2=-84
n1=12; n2 =-7(не подходит)
Ответ:n=12

Answer 2

Для вирішення цього завдання, ми можемо скористатися формулою для суми перших n членів арифметичної прогресії:

S = (n/2)(a + l),

де S - сума перших n членів прогресії, n - кількість членів прогресії, a - перший член прогресії, l - останній член прогресії.

В нашому випадку, перший член прогресії a = -4, а різниця d = 2.

Ми хочемо знайти кількість членів прогресії n, для якої сума S буде дорівнювати 84.

Знайдемо останній член прогресії l:

l = a + (n-1)d.

Підставляючи відомі значення, отримуємо: l = -4 + (n-1)2.

Підставимо це значення l до формули для суми:

S = (n/2)(a + l).

Підставляючи відомі значення, отримуємо: 84 = (n/2)(-4 + (n-1)2).

Ми отримали квадратне рівняння, яке можна розв'язати.

Але для спрощення обчислень, перепишемо рівняння у вигляді: 84 = (n/2)(-4 + 2n - 2).

Спростимо його: 84 = (n/2)(2n - 6).

Далі можемо поділити обидві частини на 2: 42 = n(2n - 6).

Розкриємо дужки: 42 = 2n^2 - 6n.

Прирівняємо до нуля: 2n^2 - 6n - 42 = 0.

Розв'яжемо це квадратне рівняння:

Корені цього рівняння можна знайти за допомогою дискримінанту:

D = b^2 - 4ac,

де a = 2, b = -6 і c = -42.

Підставимо ці значення в формулу: D = (-6)^2 - 4(2)(-42).

Обчислимо: D = 36 + 336 = 372.

Дискримінант D дорівнює 372.

Користуючись формулою для коренів квадратного рівняння:

n = (-b ± √D) / (2a),

підставимо значення a = 2, b = -6 і D = 372:

n = (-(-6) ± √372) / (2(2)).

Спростимо: n = (6 ± √372) / 4.

Обчислимо два корені:

n1 = (6 + √372) / 4 ≈ 4.86, n2 = (6 - √372) / 4 ≈ -0.86.

Оскільки n - кількість членів прогресії, вона не може бути від'ємною. Тому, щоб сума перших членів прогресії дорівнювала 84, необхідно взяти 5 перших членів прогресії.