Question

Решить неравенство: х²-х-2/ x ≥ 0 х²-х-2- числитель /- дробь x- знаменатель

Answer 1

(x²-x-2)/x≥0     ОДЗ: x≠0
x²-x-2=0  D=9
x₁=2    x₂=-1
(x-2)(x+1)/x≥0
-∞_____-_____-1_____+_____0_____-_____2______+_____+∞
Ответ: x∈[-1;0)U[2;+∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства необходимо использовать метод интервалов. Сначала найдем нули функции, т.е. значения x, при которых функция принимает значение ноль. В данном случае, это решение квадратного уравнения x² - x - 2 = 0.

Квадратное уравнение можно решить, используя формулу квадратного корня:

x = [-b ± sqrt(b² - 4ac)] / (2a)

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения x² - x - 2 = 0. В данном случае a = 1, b = -1 и c = -2. Подставляем эти значения в формулу и получим два корня:

x1 = [1 + sqrt(1 + 8)] / 2 = 3 x2 = [1 - sqrt(1 + 8)] / 2 = -2

Таким образом, область определения функции разбивается на промежутки (−∞; -2), (-2; 3), (3; ∞) .

Далее, для каждого промежутка, проверим знак функции. Для этого выберем точку из промежутка и подставим её в исходное выражение .

- Для промежутка (-∞; -2) выберем точку x = -3 и подставим её в исходное выражение: (-3)² - (-3) - 2 = 9 - 3 - 2 = 4 > 0. Значит, на промежутке (-∞; -2) функция положительна. - Для промежутка (-2; 3) выберем точку x = 0 и подставим её в исходное выражение: 0² - 0 - 2 = -2 < 0. Значит, на промежутке (-2; 3) функция отрицательна. - Для промежутка (3; ∞) выберем точку x = 4 и подставим её в исходное выражение: (4)² - 4 - 2 = 12 - 4 - 2 = 6 > 0. Значит, на промежутке (3; ∞) функция положительна.

Таким образом, решением данного неравенства является объединение интервалов, на которых функция положительна: (-∞; -2) ∪ (3; ∞) .