Question

На плоскости даны точки А(-4;0), В(2;6), С(-4;3), D(4,-1). Проведите луч АВ и отрезок СD. Найдите координаты точки пересечения луча АВ и отрезка СD.

Answer 1

Пишите, если что не так

Answer 2

Для начала, построим график на плоскости и отметим точки A(-4, 0), B(2, 6), C(-4, 3) и D(4, -1).


Теперь проведем луч AB, который начинается в точке A и проходит через точку B, а также отрезок CD, который соединяет точки C и D.

Для нахождения точки пересечения луча AB и отрезка CD, нам необходимо найти уравнения прямых, на которых они лежат.

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂) можно найти, используя формулу:

y - y₁ = ((y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)) * (x - x₁)

Для луча AB: x₁ = -4, y₁ = 0 x₂ = 2, y₂ = 6

Подставляя значения в формулу, получаем:

y - 0 = ((6 - 0) / (2 - (-4))) * (x - (-4)) y = (6/6) * (x + 4) y = x + 4

Для отрезка CD: x₁ = -4, y₁ = 3 x₂ = 4, y₂ = -1

Подставляя значения в формулу, получаем:

y - 3 = ((-1 - 3) / (4 - (-4))) * (x - (-4)) y - 3 = (-4/8) * (x + 4) y - 3 = (-1/2) * (x + 4) 2y - 6 = -x - 4 x + 2y = 2

Теперь у нас есть два уравнения прямых, и чтобы найти точку пересечения, мы можем решить систему уравнений:

y = x + 4 x + 2y = 2

Мы можем решить эту систему, например, методом подстановки или методом исключения. Используя метод исключения, умножим первое уравнение на 2:

2y = 2x + 8

Теперь вычтем это уравнение из второго уравнения:

x + 2y - (2x + 8) = 2 x + 2y - 2x - 8 = 2 -x + 2y - 8 = 2 -x + 2y = 10

Теперь у нас есть новая система уравнений:

x + 2y = 2 -x + 2y = 10

Сложим оба уравнения:

2y + 2y = 2 + 10 4y = 12 y = 3

Подставим значение y в одно из начальных уравнений:

x + 2 * 3 = 2 x + 6 = 2 x = -4

Таким образом, точка пересечения луча AB и отрезка CD имеет координаты (-4, 3).