Question

в прямоугольном треугольнике АВС С=90° и А=30°, проведена медиана СМ и биссектриса МД ∠СМА. Найдите МД если ВС=23см

Answer 1

Решение смотрите в приложении

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где C = 90° и A = 30°. Также, известно, что BC = 23 см.

Сначала найдем длину гипотенузы AB, используя тригонометрические функции.

В прямоугольном треугольнике sin(A) = BC/AB. Подставим известные значения:

sin(30°) = 23/AB.

Мы знаем, что sin(30°) = 0.5. Подставляем это значение:

0.5 = 23/AB.

Теперь решаем уравнение относительно AB:

AB = 23 / 0.5 = 46 см.

Теперь мы можем найти длину медианы CM. Медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, делит ее пополам. Так что CM = AB/2 = 46/2 = 23 см.

Далее, найдем угол ∠CMA. Так как CM является медианой, то она делит угол C пополам. Значит, ∠CMA = 1/2 * C = 1/2 * 90° = 45°.

Теперь обратим внимание на треугольник CMD. Заметим, что MD - это биссектриса угла ∠CMA. Таким образом, угол CMD равен половине угла ∠CMA, то есть 1/2 * 45° = 22.5°.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник CMD с углом CMD = 22.5° и гипотенузой CM = 23 см. Мы хотим найти длину катета MD.

Используем тригонометрическую функцию для нахождения катета:

tan(CMD) = MD/CM.

Подставляем известные значения:

tan(22.5°) = MD/23.

Мы знаем, что tan(22.5°) примерно равен 0.4142. Подставляем это значение:

0.4142 = MD/23.

Теперь решаем уравнение относительно MD:

MD ≈ 0.4142 * 23 ≈ 9.53 см.

Итак, длина MD составляет примерно 9.53 см.