Question

В вершинах куба записали восемь различных натуральных чисел, а на каждой грани сумму четырёх чисел в её вершинах. Оказалось, что число на каждой грани в 1,5 раза больше или в 1,5 раза меньше числа на противоположной грани. Может ли сумма чисел в вершинах быть равной 2016 ???????

Answer 1

Рассмотрим 2 грани: ABCD и противоположную A1B1C1D1.
Сумма на углах A,B,C,D равна х, а сумма на A1,B1,C1,D1 - 1,5х.
А сумма на всех 8 углах равна
x + 1,5x = 2016
2,5x = 2016
x = 2016/2,5 = 806,4 - не целое число.
Ответ: не может.