Question

Доказать что произведение двух нечетных чисел нечетное число

Answer 1

2n+1 и  2m+1 - нечётные числа.
Найдём их произведение:
(2n+1)(2m+1)=4nm+2m+2n+1=2(2nm+m+n)+1 - нечётное число
                                                       

Answer 2

Рассмотрим два нечетных числа x и y. По определению, нечетное число можно представить в виде 2k + 1, где k - целое число.

Тогда x = 2k₁ + 1 и y = 2k₂ + 1, где k₁ и k₂ - целые числа.

Произведение этих двух чисел будет:

xy = (2k₁ + 1)(2k₂ + 1) = 4k₁k₂ + 2k₁ + 2k₂ + 1 = 2(2k₁k₂ + k₁ + k₂) + 1.

Таким образом, получается, что произведение двух нечетных чисел также представляется в виде 2m + 1, где m = 2k₁k₂ + k₁ + k₂ - целое число.

Это означает, что произведение двух нечетных чисел является нечетным числом.

Таким образом, мы доказали, что произведение двух нечетных чисел всегда является нечетным числом.