Question

Найдите наибольший общий делитель чисел способобомразложения напростые множетиди:48и84, 70и98,16 и 45,52и78,44и65,72и96,78,117и195,110,154и286,90,126ии162

Answer 1

48 и 84 разложим на простые множители
12*4=48
12*7=84
Наибольший общий делитель 12
70 и 98
7*10=70
7*17=98
Наибольший общий делитель 7
16 и 45
16*1=16
45*1=45
Наибольший общий делитель 1
52 и 78
26*2=52
26*3=78
Наибольший общий делитель 26
и так далее

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел с помощью разложения на простые множители, сначала нужно разложить каждое из чисел на простые множители, а затем найти общие простые множители и умножить их, чтобы получить НОД. Давайте рассмотрим каждую пару чисел по очереди:

1. 48 и 84: - 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 - 84 = 2 * 2 * 3 * 7 Общие простые множители: 2, 2, и 3. НОД(48, 84) = 2 * 2 * 3 = 12

2. 70 и 98: - 70 = 2 * 5 * 7 - 98 = 2 * 7 * 7 Общие простые множители: 2 и 7. НОД(70, 98) = 2 * 7 = 14

3. 16 и 45: - 16 = 2 * 2 * 2 * 2 - 45 = 3 * 3 * 5 Общие простые множители: 3. НОД(16, 45) = 3

4. 52 и 78: - 52 = 2 * 2 * 13 - 78 = 2 * 3 * 13 Общие простые множители: 2 и 13. НОД(52, 78) = 2 * 13 = 26

5. 44 и 65: - 44 = 2 * 2 * 11 - 65 = 5 * 13 Общих простых множителей нет. НОД(44, 65) = 1

6. 72 и 96: - 72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 - 96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 Общие простые множители: 2, 2, 2 и 3. НОД(72, 96) = 2 * 2 * 2 * 3 = 24

7. 78 и 117: - 78 = 2 * 3 * 13 - 117 = 3 * 3 * 13 Общие простые множители: 3 и 13. НОД(78, 117) = 3 * 13 = 39

8. 110 и 154: - 110 = 2 * 5 * 11 - 154 = 2 * 7 * 11 Общие простые множители: 2 и 11. НОД(110, 154) = 2 * 11 = 22

9. 90, 126 и 162: - 90 = 2 * 3 * 3 * 5 - 126 = 2 * 3 * 3 * 7 - 162 = 2 * 3 * 3 * 3 * 3 Общие простые множители: 2, 3 и 3. НОД(90, 126, 162) = 2 * 3 * 3 = 18

Итак, вы нашли НОД для каждой пары чисел, используя разложение на простые множители.