Question

Укажите уравнение, которое имеет два различных действительных корня. 1)x^2-8x+19=0 2)x^2-8x+16=0 3)x^2+5x-3=0 4)x^2+5x+8=0

Answer 1

1) 0 корней
2) 1 корень
3) 2 корня
4) 0 корней

Answer 2

Уравнение имеет два различных действительных корня, если его дискриминант (выражение под знаком корня в формуле квадратного уравнения) положителен. Формула дискриминанта для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) выглядит следующим образом:

\[D = b^2 - 4ac\]

Если \(D > 0\), то у уравнения два различных действительных корня.

Рассмотрим уравнения из вашего списка:

1. \(x^2 - 8x + 19 = 0\)

Дискриминант: \(D = (-8)^2 - 4(1)(19) = 64 - 76 = -12\)

Так как дискриминант отрицателен (\(D < 0\)), у этого уравнения нет действительных корней.

2. \(x^2 - 8x + 16 = 0\)

Дискриминант: \(D = (-8)^2 - 4(1)(16) = 64 - 64 = 0\)

Так как дискриминант равен нулю (\(D = 0\)), у этого уравнения есть один действительный корень (корень кратности 2).

3. \(x^2 + 5x - 3 = 0\)

Дискриминант: \(D = (5)^2 - 4(1)(-3) = 25 + 12 = 37\)

Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), у этого уравнения два различных действительных корня.

4. \(x^2 + 5x + 8 = 0\)

Дискриминант: \(D = (5)^2 - 4(1)(8) = 25 - 32 = -7\)

Так как дискриминант отрицателен (\(D < 0\)), у этого уравнения нет действительных корней.

Итак, уравнение \(x^2 + 5x - 3 = 0\) из вашего списка имеет два различных действительных корня.