Question

Упростите данное выражение 3a^2+3ab+3b^2/4a+4b • 2a^2-2b^2/9a^3-9b^3

Answer 1

1) 3a^2+3ab+3b^2=3(a^2+ab+b^2)
2) 4a+4b=4(a+b)
3) 2a^2-2b^2=2(a^2-b^2)=2(a+b)(a-b)
4) 9a^3-9b^3=9(a-b)(a^2+ab+b^2)
5) 3(a^2+ab+b^2)               2(a+b)(a-b)                   1
   ----------------------     *    -------------------------   =    ----
       4(a+b)                  9(a-b)(a^2+ab+b^2)            6      
 Ответ: 1/6           

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем сократить общие множители в числителе и знаменателе, а также привести подобные слагаемые.

Выражение: (3a^2 + 3ab + 3b^2) / (4a + 4b) * (2a^2 - 2b^2) / (9a^3 - 9b^3)

1) Начнем с числителя: 3a^2 + 3ab + 3b^2

Мы можем вынести общий множитель 3: 3(a^2 + ab + b^2)

2) Теперь займемся знаменателем: 4a + 4b

Мы можем вынести общий множитель 4: 4(a + b)

3) Разделим числитель и знаменатель: (3(a^2 + ab + b^2)) / (4(a + b)) * (2a^2 - 2b^2) / (9a^3 - 9b^3)

4) Разложим разность квадратов в числителе: (3(a^2 + ab + b^2)) / (4(a + b)) * (2(a + b)(a - b)) / (9a^3 - 9b^3)

5) Заметим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель 3(a + b): (3(a + b)(a^2 + ab + b^2)) / (4(a + b)) * (2(a + b)(a - b)) / (9a^3 - 9b^3)

6) Сократим общие множители: (3(a^2 + ab + b^2)) / (4) * (2(a - b)) / (9a^3 - 9b^3)

7) Упростим выражение в знаменателе: 9a^3 - 9b^3 = 9(a^3 - b^3)

Мы можем использовать разность кубов: 9(a - b)(a^2 + ab + b^2)

8) Сократим общий множитель 9: (3(a^2 + ab + b^2)) / (4) * (2(a - b)) / ((a - b)(a^2 + ab + b^2))

9) Обратим внимание, что в числителе и знаменателе есть общий множитель (a^2 + ab + b^2): (3(a^2 + ab + b^2)) / (4) * (2(a - b)) / ((a - b)(a^2 + ab + b^2))

10) Сократим общий множитель (a^2 + ab + b^2): 3/4 * 2 / (a - b)

11) Упростим полученное выражение: 3/2(a - b)

Таким образом, упрощенное выражение равно 3/2(a - b).