Question

Решите биквадратное уравнениеа)x^2+7x^2-8=0 б)x^4-17x^2+16=0

Answer 1

Б)х-представь как t,потом подели обе части на t^2
t^4-17^2+16=0/t^2
t^2-17t+16=0 квадратное уравнение.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем их решения.

a) x^2 + 7x^2 - 8 = 0

Сначала объединим подобные слагаемые:

8x^2 - 8 = 0

Теперь добавим 8 к обеим сторонам уравнения:

8x^2 = 8

Далее, поделим обе стороны на 8:

x^2 = 1

Чтобы найти x, извлечем квадратный корень с обеих сторон:

x = ±√1

x = ±1

Итак, решения уравнения a) x^2 + 7x^2 - 8 = 0: x = 1 и x = -1.

б) x^4 - 17x^2 + 16 = 0

Давайте сделаем замену, чтобы преобразовать это уравнение в биквадратное:

Пусть y = x^2. Тогда уравнение становится:

y^2 - 17y + 16 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение для y. Мы видим, что это уравнение может быть разложено на множители:

(y - 1)(y - 16) = 0

Теперь найдем значения y, и затем используем их, чтобы найти x.

1) y - 1 = 0 y = 1

2) y - 16 = 0 y = 16

Теперь у нас есть два значения для y. Но помните, что мы ввели замену y = x^2. Теперь найдем x для каждого из этих значений y:

1) y = 1 x^2 = 1

Извлекаем квадратный корень:

x = ±√1 x = ±1

2) y = 16 x^2 = 16

Извлекаем квадратный корень:

x = ±√16 x = ±4

Итак, решения биквадратного уравнения б) x^4 - 17x^2 + 16 = 0: x = 1, x = -1, x = 4 и x = -4.