Question

Найти производную y=1/√x²-3x+1 (все нижнее под корнем)

Answer 1

Y' = (2x-3)/2√(x²-3x+1)

Answer 2

=2х-3/2 корень из(х^2-3х+1)

Answer 3

Для нахождения производной данной функции, мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции и правило дифференцирования обратной функции.

Начнем с выражения под корнем: x² - 3x + 1. Обозначим его как f(x).

Затем, возьмем обратную функцию этому выражению и обозначим ее как g(x).

f(x) = x² - 3x + 1 g(x) = √f(x) = √(x² - 3x + 1)

Теперь у нас есть выражение для y в терминах g(x):

y = 1/g(x) = 1/√(x² - 3x + 1)

Для нахождения производной y воспользуемся правилом дифференцирования обратной функции и правилом дифференцирования константы.

dy/dx = -1/(g(x))² * (dg(x)/dx)

Теперь нам остается найти производную g(x), а затем подставить ее в нашу формулу для dy/dx.

Чтобы найти производную g(x), воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

dg(x)/dx = (1/2) * (x² - 3x + 1)^(-1/2) * (2x - 3)

Теперь мы можем подставить это значение в нашу формулу для dy/dx:

dy/dx = -1/(√(x² - 3x + 1))² * (1/2) * (x² - 3x + 1)^(-1/2) * (2x - 3)

Упростим эту формулу:

dy/dx = -(2x - 3)/(2(x² - 3x + 1)√(x² - 3x + 1))

Таким образом, производная функции y = 1/√(x² - 3x + 1) равна -(2x - 3)/(2(x² - 3x + 1)√(x² - 3x + 1)).