Question

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=7-2cos^2 5x и её область определения

Answer 1

Наименьшее значение=5,а наибольшее значение=7.

Answer 2

Функция y = 7 - 2cos^2(5x) может быть переписана в следующем виде: y = 7 - 2(1 - sin^2(5x)) = 7 - 2 + 2sin^2(5x) = 5 + 2sin^2(5x).

Определение функции - это множество всех значений аргумента функции, при которых она определена. Для того чтобы узнать область определения функции, нужно рассмотреть ограничения на аргумент.

Функция синуса определена для любого действительного числа. То есть, sin(5x) определен для любого действительного x, включая положительные и отрицательные числа.

Значит, функция sin^2(5x) тоже определена для любого действительного x. Никаких ограничений на x здесь нет.

Таким образом, область определения функции y = 7 - 2cos^2(5x) - это все действительные числа.

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значения функции, нужно рассмотреть возможные значения sin^2(5x). Значение sin^2(5x) всегда находится в диапазоне от 0 до 1, потому что sin^2(5x) - это квадрат синуса, который всегда положителен и не может быть больше 1.

Таким образом, значение функции y = 7 - 2cos^2(5x) находится в диапазоне от 5 + 2*0 = 5, до 5 + 2*1 = 7.

Наименьшее значение функции равно 5, а наибольшее значение равно 7.