Question

A) 1-sin^2a + ctg^2a * sin^2a b) (tga * cosa)^2 + (ctga * sina)^2

Answer 1

$a)~~ 1-\sin^2 \alpha +ctg^2 \alpha \sin^2 \alpha =\cos^2 \alpha +\cos^2 \alpha =2\cos^2 \alpha$

$b)~~ (tg \alpha \cos \alpha )^2+(ctg \alpha \sin \alpha )^2=\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha =1$

Answer 2

Да, конечно! Давайте разберем ваше уравнение подробнее.

У вас есть следующее уравнение: A) 1 - sin^2(a) + ctg^2(a) * sin^2(a) + b) + (tg(a) * cos(a))^2 + (ctg(a) * sin(a))^2

Для начала, давайте преобразуем некоторые из тригонометрических функций и их квадраты.

1) sin^2(a) - это квадрат синуса угла a. 2) ctg^2(a) - это квадрат котангенса угла a. 3) tg(a) * cos(a) - это произведение тангенса и косинуса угла a. 4) ctg(a) * sin(a) - это произведение котангенса и синуса угла a.

Теперь, заменим эти выражения в исходном уравнении:

A) 1 - sin^2(a) + ctg^2(a) * sin^2(a) + b) + (tg(a) * cos(a))^2 + (ctg(a) * sin(a))^2 = 1 - sin^2(a) + (1 / tan^2(a)) * sin^2(a) + b + (tan(a) * cos(a))^2 + (1 / tan^2(a)) * sin^2(a)

Теперь давайте упростим уравнение:

1 - sin^2(a) + (1 / tan^2(a)) * sin^2(a) + b + (tan(a) * cos(a))^2 + (1 / tan^2(a)) * sin^2(a) = 1 - sin^2(a) + sin^2(a) / tan^2(a) + b + (tan(a) * cos(a))^2 + sin^2(a) / tan^2(a) = 1 + sin^2(a) / tan^2(a) + b + (tan(a) * cos(a))^2 + sin^2(a) / tan^2(a) = 1 + (sin^2(a) + sin^2(a)) / tan^2(a) + b + (tan(a) * cos(a))^2 = 1 + 2 * sin^2(a) / tan^2(a) + b + (tan(a) * cos(a))^2

Теперь давайте преобразуем sin^2(a) / tan^2(a):

sin^2(a) / tan^2(a) = sin^2(a) / (sin^2(a) / cos^2(a)) = sin^2(a) * cos^2(a) / sin^2(a) = cos^2(a)

Теперь заменим это выражение в уравнении:

1 + 2 * sin^2(a) / tan^2(a) + b + (tan(a) * cos(a))^2 = 1 + 2 * cos^2(a) + b + (tan(a) * cos(a))^2

Теперь давайте рассмотрим (tan(a) * cos(a))^2:

(tan(a) * cos(a))^2 = (sin(a) / cos(a) * cos(a))^2 = sin^2(a)

Теперь заменим это выражение в уравнении:

1 + 2 * cos^2(a) + b + sin^2(a) = 1 + 2 * cos^2(a) + sin^2(a) + b

Теперь мы можем объединить sin^2(a) и cos^2(a):

cos^2(a) + sin^2(a) = 1

Теперь заменим это выражение в уравнении:

1 + 2 * 1 + b = 3 + b

Таким образом, ваше исходное уравнение A) сводится к 3 + b.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.