Question

Грамотно cоставьте уравнение касательной к графику функции: в точке     P.s. Желательно пошаговыми действиями, и должным оформлением.   

Answer 1

1 шаг находим производную исходной функции y'=-6/x^2

2 шаг находим значение производной в точке Х0 y'(x0)=-6/3^2=-2/3

3 шаг уравнение касательной имеет вид

y=y'(x0)x+b находим значение функйии в точке касания

y(x0)=6/3=2

4 шаг записываем уравнени для нахождения b

y(x0)=y'(x0)x0+b  b=y(x0)-y'(x0)*x0=2-(-2/3)*3=2+2=4

5 шаг записываем окончательный вид уравнения

y=-2/3x+4

 

Answer 2

Уравнение касательной ищем в виде:

y = f(x₀) + f'(x₀)*(x-x₀).

f(3)= 6/3 = 2

Теперь находим производную:

f'(x) = -6/x²

f'(3) = -6/9 = -2/3

Теперь подставляем полученные значения функции и производной в уравнение касательной:

y = 2 - ⅔(x-3) = 2 - ⅔ x + 2 = 4 - ⅔ x.

Ответ: y = -⅔ x + 4

Answer 3

Уравнение касательной к графику функции в точке P можно составить следующим образом:

1. Найдите производную функции. Производная функции f(x) в точке x0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке .

import sympy as sp

x = sp.symbols('x')
f = sp.symbols('f', cls=sp.Function)

# Замените f на вашу функцию
df = sp.diff(f(x), x)

2. Вычислите значение производной в точке P.

x0 = # Замените на x-координату точки P
df_at_P = df.subs(x, x0)

3. Подставьте значение производной в формулу уравнения касательной:

y = df_at_P * (x - x0) + f(x0)

Таким образом, полученное уравнение является уравнением касательной к графику функции в точке P .

Пример для функции f(x) = x^2 - 2x + 3:

f = x**2 - 2*x + 3
df = sp.diff(f, x)
x0 = 1
df_at_P = df.subs(x, x0)
y = df_at_P * (x - x0) + f(x0)

Уравнение касательной будет выглядеть так: y = 4*(x - 1) + 6 = 4x - 4.