Question

Y=|x^2-x+1|Постройте график пожалуйста.

Answer 1

$y=|x^2-x+1| \\ \\ x^2-x+1=0 \\ D=1-4\ \textless \ 0$
график не пересекает ось абсцисс; a>0 ⇒ x²-x+1>0 при любом x, тогда
|x²-x+1| ⇔ x²-x+1

$y=x^2-x+1$

Answer 2

Построение графика функции y = |x^2 - x + 1|

Для построения графика функции y = |x^2 - x + 1| мы можем использовать информацию о форме графика функции абсолютной величины. Функция абсолютной величины |x| возвращает модуль числа x, то есть его абсолютное значение.

Исходя из этого, мы можем разделить график функции y = |x^2 - x + 1| на две части: одну для положительных значений выражения x^2 - x + 1 и другую для отрицательных значений.

Давайте рассмотрим каждую часть по отдельности:

1. Для положительных значений x^2 - x + 1: - Мы можем найти вершину параболы, используя формулу x = -b / (2a), где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения. - В данном случае, a = 1, b = -1 и c = 1. - Подставив значения в формулу, получим x = -(-1) / (2 * 1) = 1/2. - Таким образом, вершина параболы находится в точке (1/2, f(1/2)), где f(x) = x^2 - x + 1. - Для определения вида параболы, мы можем рассмотреть знак коэффициента a. В данном случае, a = 1, что означает, что парабола открывается вверх. - Теперь мы можем построить график параболы, проходящей через вершину (1/2, f(1/2)).

2. Для отрицательных значений x^2 - x + 1: - Мы можем использовать тот же подход, что и для положительных значений, но с отрицательными значениями x. - Найдем вершину параболы, используя формулу x = -b / (2a). - В данном случае, a = 1, b = -1 и c = 1. - Подставив значения в формулу, получим x = -(-1) / (2 * 1) = 1/2. - Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1/2, f(-1/2)), где f(x) = x^2 - x + 1. - Поскольку коэффициент a положительный, парабола открывается вверх. - Построим график параболы, проходящей через вершину (-1/2, f(-1/2)).

Теперь, объединив оба графика, мы получим полный график функции y = |x^2 - x + 1|.

График функции y = |x^2 - x + 1|


На графике видно, что функция y = |x^2 - x + 1| имеет форму параболы, открывающейся вверх, и проходит через вершины (1/2, f(1/2)) и (-1/2, f(-1/2)).