Question

Найти производную функции y = x(1+√x).

Answer 1

Объяснение:

$y = x + x \sqrt{x}$

$y = x + {x}^{1.5}$

$y' = 1 + 1.5 {x}^{0.5}$

$y' = 1 + 1.5 \sqrt{x}$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = x(1 + √x) воспользуемся правилом дифференцирования произведения функций.

Для первой функции x применим правило дифференцирования линейной функции: d/dx (x) = 1

Для второй функции (1 + √x) применим правило дифференцирования суммы функций: d/dx (1 + √x) = d/dx (1) + d/dx (√x)

Поскольку 1 не зависит от x, то d/dx (1) = 0.

Аналитическое выражение для d/dx (√x) можно получить, воспользовавшись правилом дифференцирования сложной функции: d/dx (√x) = (1/2) * (1/√x) * (d/dx (x)) = (1/2) * (1/√x) * 1 = 1/(2√x)

Заменяем полученные значения в исходной функции: y' = x * d/dx (1 + √x) + (1 + √x) * d/dx (x) = x * 0 + (1 + √x) * 1 = 1 + √x

Таким образом, производная функции y = x(1 + √x) равна 1 + √x.