Question

СРОЧНО!!!!ПОМОГИТЕ!!!!ПРОШУ!!!! 12•. Доведіть, що при всіх допустимих значеннях змінної значення дробу: 1) 〖−〗^2/(^2+5) недодатне; 2) (^2+4+4)/(^2−2+1) невід’ємне. 14•(2,3). Відомо, що 4+8=10. Знайдіть значення виразу: 2) 5/(+2); 3) (^2+4+〖4〗^2)/(2+4).

Answer 1

Доведення

(-x)^2/(x^2+5) недодатне
Нехай x - будь-яке допустиме значення змінної. Тоді x^2 >= 0, оскільки квадрат будь-якого числа не може бути від'ємним.

Тому (-x)^2 = -x^2 >= 0.

Дробь (-x)^2/(x^2+5) також не може бути від'ємною, оскільки її чисельник і знаменник невід'ємні.

Отже, при всіх допустимих значеннях змінної значення дробу (-x)^2/(x^2+5) недодатне.

(x^2+4+4)/(x^2-2+1) невід'ємне
Нехай x - будь-яке допустиме значення змінної. Тоді x^2 >= 0, оскільки квадрат будь-якого числа не може бути від'ємним.

Тому (x^2+4+4)/(x^2-2+1) = (x^2+4)/(x^2-2) + 3/(x^2-2+1) >= 0 + 3/(x^2-2+1)

Оскільки x^2-2 >= 0, то 3/(x^2-2+1) >= 0.

Отже, при всіх допустимих значеннях змінної значення дробу (x^2+4)/(x^2-2) + 3/(x^2-2+1) невід'ємне.

14•(2,3). Значення виразів

5/(-2) = -5/2

(x^2+4+4^2)/(2+4) = (x^2+16)/(6) = (x^2+16)/6

Значення змінної x невідоме, тому значення виразу (x^2+16)/6 також невідоме.

Відповіді:

12•.

(-x)^2/(x^2+5) недодатне.
(x^2+4+4)/(x^2-2+1) невід'ємне.
14•(2,3).

-5/2.
Невідоме.

Answer 2

Ответ:

12•. Для доведення, що вирази недодатній та невід'ємний при всіх допустимих значеннях змінної, ми можемо скористатися алгебраїчними перетвореннями та властивостями дій з числами.

Розглянемо вираз 〖−〗^2/(^2+5). Для доведення, що цей вираз недодатний, ми можемо спростити його:

〖−〗^2/(^2+5) = 〖−〗^2/((+∞)+5) = 〖−〗^2/(+∞),

де +∞ позначає додатну нескінченність. Оскільки ми ділимо від'ємне число на додатню нескінченність, результатом є від'ємне число. Таким чином, вираз завжди недодатній.

Розглянемо вираз (^2+4+4)/(^2−2+1). Для доведення, що цей вираз невід'ємний, ми можемо спростити його:

(^2+4+4)/(^2−2+1) = (^2+8)/(^2−2+1) = (^2+8)/(^2−1).

Оскільки чисельник і знаменник у виразі завжди позитивні (оскільки додатні числа плюс позитивна константа завжди буде додатнім), то весь вираз завжди невід'ємний.

14•(2,3). Для обчислення значень виразів, ми використовуємо задане рівняння 4+8=10:

Для знаходження значення виразу 5/(+2), ми можемо використовувати рівняння:

4 + 8 = 10,

де 4 + 8 дорівнює 10. Тепер можемо підставити значення змінної (+2):

5/(+2) = 5/10 = 1/2.

Для знаходження значення виразу (^2+4+〖4〗^2)/(2+4), ми також використовуємо задане рівняння:

4 + 8 = 10,

де 4 + 8 дорівнює 10. Тепер можемо підставити значення змінної (+4):

(^2+4+〖4〗^2)/(2+4) = (4+4+〖4〗^2)/(2+4) = (4+4+16)/(2+4) = (24)/(6) = 4.

Таким чином, значення виразу у пунктах 2) та 3) дорівнює відповідно 1/2 та 4.

Answer 3

1) Для доведення, що значення дробу -(-2)/(2+5) є недодатнім, можна виявити його знак. У даному випадку, у чисельнику маємо від'ємне число (-2), а в знаменнику маємо додатне число (2+5=7). Так як маємо від'ємне число в чисельнику і додатне число в знаменнику, значення дробу буде від'ємним (недодатнім).

2) Для доведення, що значення дробу (2^2+4+4)/(2^2-2+1) є невід'ємним, можна також виявити його знак. У чисельнику маємо додатнє число (2^2+4+4=12), а в знаменнику також додатнє число (2^2-2+1=7). Так як маємо додатнє число в чисельнику і додатнє число в знаменнику, значення дробу буде додатнім (невід'ємним).

3) Задачі на обчислення виразів.

а) Значення виразу 5/(2) можна вирахувати поділивши число 5 на число 2. Отже, 5/2 = 2.5

б) Значення виразу (2^2+4+4^2)/(2+4) можна вирахувати, замінивши знаки "^" на піднесення до степеня. Отже, (2^2+4+4^2)/(2+4) = (4+4+16)/(2+4) = 24/6 = 4.