Question

Распишите пожалуйста решение 6cos²x-5sinx+5=0

Answer 1

6cos²x-5sinx+5=0

6(1-sin²x)-5sinx+5=0

6-6sin²x-5sinx+5=0

-6sin²x-5sinx+11=0 (·(-1))

6sin²x+5sinx- 11=0

sinx ========= y

|sinx|≤1

6y²+5y-11=0

D=b²-4ac=25-4·6·(-11)=25+264=289>0, 2корня

y₁=(-5+√289)/(6·2)=(-5+17)/12= 1

y₂=(-5-17)/12=-22/12= - 11/6= -1 5/6 (постор. корень)

sinx=1

x=π/2+2πn, n∈Z

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение 6cos²x - 5sinx + 5 = 0 и попробуем его решить. Для этого мы будем использовать тригонометрические тождества, чтобы преобразовать уравнение и найти значения x.

Сначала заметим, что мы можем использовать тригонометрическое тождество cos²x + sin²x = 1. Отсюда следует, что cos²x = 1 - sin²x.

Теперь мы можем подставить это в наше уравнение:

6(1 - sin²x) - 5sinx + 5 = 0

Далее распределим множители:

6 - 6sin²x - 5sinx + 5 = 0

Теперь объединим похожие члены:

-6sin²x - 5sinx + 11 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sinx. Для решения этого уравнения давайте воспользуемся дискриминантом.

Дискриминант D для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 равен D = b² - 4ac. В нашем случае a = -6, b = -5, и c = 11.

D = (-5)² - 4(-6)(11) D = 25 + 264 D = 289

Теперь мы можем найти значения sinx с помощью дискриминанта:

sinx = (-b ± √D) / (2a)

sinx = (5 ± √289) / (2(-6))

sinx = (5 ± 17) / (-12)

Теперь рассмотрим два случая:

1. sinx = (5 + 17) / (-12) = 22/(-12) = -11/6 2. sinx = (5 - 17) / (-12) = -12/(-12) = 1

Сначала рассмотрим первый случай, где sinx = -11/6. Однако, sin(x) находится в диапазоне от -1 до 1, поэтому это решение недопустимо.

Теперь рассмотрим второй случай, где sinx = 1. Это допустимое значение, так как sin(x) может быть равным 1. Это означает, что x = π/2 (или 90 градусов).

Итак, решение уравнения 6cos²x - 5sinx + 5 = 0: x = π/2 (или 90 градусов).