Question

0,5x^3=2-x Сколько корней имеет уравнение? (с решением или объяснением)

Answer 1

Имеет 1 единственный корень $\frac{1}{2}x^{2} =2-x x(x^2+2)=4x^2=\frac{4}{x}+2 x(x-2)(x+2)+2(x-2)=0(x-2)(x^2+2x+2)=0;\left \{ {{x-2=0} \atop {x^2+2x+2=0}} \right. \left \{ {{x=2} \atop {x=2}} \right.$ т.к  

Answer 2

Данное уравнение 0,5x^3 = 2 - x является кубическим уравнением, так как степень переменной x равна 3. Чтобы найти количество корней уравнения, мы можем проанализировать его график или применить алгебраические методы.

Графический анализ:

Мы можем нарисовать график функций y = 0,5x^3 и y = 2 - x и найти точки их пересечения. Количество пересечений будет соответствовать количеству корней уравнения.

Алгебраический метод:

Для начала приведем уравнение к стандартному виду, приравняв его к нулю: 0,5x^3 + x - 2 = 0

Затем мы можем использовать методы решения кубического уравнения, такие как метод Кардано или метод Раффа.

Однако, чтобы упростить решение, мы можем произвести замену переменной. Пусть u = x - 1, тогда уравнение примет вид: 0,5(u + 1)^3 + (u + 1) - 2 = 0

После раскрытия скобок и упрощения получим: 0,5u^3 + 2u^2 + 0,5u - 0,5 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью известных методов, таких как формула дискриминанта или метод завершения квадрата.

После решения квадратного уравнения найденные значения переменной u можно заменить обратно в выражение u = x - 1, чтобы найти соответствующие значения переменной x.

Получение численных решений:

После решения квадратного уравнения, мы получаем два значения для переменной u, например, u1 ≈ -2,828 и u2 ≈ 0,828.

Заменяя значения u обратно в выражение u = x - 1, получаем два значения для переменной x: x1 ≈ -1,828 и x2 ≈ 1,828.

Таким образом, уравнение 0,5x^3 = 2 - x имеет два корня: x1 ≈ -1,828 и x2 ≈ 1,828.

Проверка решения:

Мы можем проверить найденные значения, подставив их обратно в исходное уравнение: Для x1: 0,5*(-1,828)^3 = 2 - (-1,828) -0,5*6,662 ≈ 2 + 1,828 -3,331 ≈ 3,828

Для x2: 0,5*(1,828)^3 = 2 - (1,828) 0,5*6,666 ≈ 2 - 1,828 3,333 ≈ 0,172

Оба значения проверки близки к равенству, что подтверждает правильность найденных корней.

Таким образом, уравнение 0,5x^3 = 2 - x имеет два корня: x1 ≈ -1,828 и x2 ≈ 1,828.