Question

Помогите решить уравнение √(4+4x+x^2 ) - √(x+2 ) = 20

Answer 1

$\sqrt{x^2+4x+4}-\sqrt{x+2}=20\\ \sqrt{(x+2)^2}-\sqrt{x+2}-20=0\\ \sqrt{x+2}=t; \ \ \ t \geq 0\\ t^2-t-20=0\\ t_1=-4 \ \cup \ t_2=5\\\sqrt{x+2}=5\\ x+2=25\\ x=23$

Ответ: 23

Answer 2

Ответ на картинке внизу страницы

Answer 3

Для начала решим данное уравнение. Пусть $y = \sqrt{4+4x+x^2}$ и $z = \sqrt{x+2}$. Тогда уравнение принимает вид:

$y - z = 20.$

Подставим обратно значения $y$ и $z$, чтобы получить выражения, содержащие $x$:

$\sqrt{4+4x+x^2} - \sqrt{x+2} = 20.$

Теперь, чтобы решить уравнение, давайте проделаем несколько шагов.

1. Сначала возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

$\left(\sqrt{4+4x+x^2}\right)^2 - 2\sqrt{4+4x+x^2}\sqrt{x+2} + \left(\sqrt{x+2}\right)^2 = 400.$

2. Упростим:

$4 + 4x + x^2 - 2\sqrt{(4+4x+x^2)(x+2)} + x + 2 = 400.$

3. Сгруппируем квадратные корни:

$x^2 + 5x + 6 - 2\sqrt{(x^2 + 5x + 8)(x+2)} = 400.$

4. Перенесем все члены в левую часть уравнения:

$x^2 + 5x - 394 = 2\sqrt{(x^2 + 5x + 8)(x+2)}.$

5. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней:

$(x^2 + 5x - 394)^2 = 4(x^2 + 5x + 8)(x+2).$

6. Раскроем скобки и упростим:

$x^4 + 10x^3 - 789x^2 - 4086x + 155236 = 4x^3 + 38x^2 + 88x + 64.$

7. Перенесем все члены в левую часть уравнения:

$x^4 + 6x^3 - 827x^2 - 4164x + 155172 = 0.$

8. Решим полученное уравнение, возможно, с помощью численных методов или алгоритмов решения уравнений четвертой степени.

После того как найдем корни $x$, можно будет проверить их, подставив обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они являются решениями.