Question

На стороні АС трикутника ABC позначено точку D так, що кутABD = кутуACB. Знайдіть довжину відрізка AD, якщо АВ = 6 см, АС = 18 см.

Answer 1

Дано: ∆ ABC, угол АBD = угол ACB , AB = 6 см, AC = 18 см

Найти: AD
_______________________

1) ∆ ABD подобен ∆ ABC по двум углам:

угол ABD = угол ACB - по условию
угол А - общий угол

2) Составим отношения сходственных сторон:

AD/ AB = AB/ AC = BD/ BC =>

AB² = AD × AC

AD = AB²/ AC = 36/18 = 2

Ответ: 2

Answer 2

Давайте розглянемо трикутник ABC. Ми знаємо, що кут ABD дорівнює куту ACB.

За теоремою синусів, ми можемо записати наступну рівність:

(AB / sin(ACB)) = (AD / sin(ABD))

Ми вже знаємо, що AB = 6 см і AC = 18 см. Також ми знаємо, що кут ACB є гострим кутом, оскільки він знаходиться в прямокутному трикутнику ABC. Отже, sin(ACB) = AC / BC = 18 / BC.

Також ми можемо виразити sin(ABD) через sin(ACB), оскільки вони рівні. Тобто, sin(ABD) = sin(ACB) = 18 / BC.

Тепер наша рівність виглядає так:

(6 / (18 / BC)) = (AD / (18 / BC))

Ми можемо спростити цю рівність:

6 * (BC / 18) = AD

Зараз нам залишилось знайти значення BC. Знову використаємо теорему синусів для трикутника ABC:

(BC / sin(ACB)) = (AC / sin(ABC))

(BC / (18 / BC)) = (18 / sin(90°))

BC^2 = 18^2

BC = 18

Тепер підставимо значення BC назад в рівність для AD:

6 * (18 / 18) = AD

6 * 1 = AD

AD = 6 см

Отже, довжина відрізка AD дорівнює 6 см.