Question

Помогите решить пожалуйста!!! решите уравнения: 1)3 в степени (x в квадрате минус x)=9 2)2 в степени(x-1)+2 в степени (x+2)=36 3)5 в степени (x+1)=8 в степени (x+1) заранее спасибо за помощь

Answer 1

1)
  $3^{x^2-x}=9\\ 3^{x^2-x}=3^2\\ x^2-x=2\\ x^2-x-2=0\\ x_1=-1, x_2=2$
Ответ: х₁=-1, х₂=2.

2)
  $2^{x-1}+2^{x+2}=36\\ \\ \frac{2^x}{2} +2^2*2^x=36 |*2\\ \\2^x+2*2^2*2^x=72\\(1+2*2^2)2^x=72\\9*2^x=72|:9\\ 2^x=8\\2^x=2^3\\x=3$
Ответ: х=3

3)
  $> Ответ: х=-1 </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Конечно, давайте решим каждое уравнение по отдельности.

1. $3^{x^2 - x} = 9$

Сначала выразим 9 как степень числа 3: $9 = 3^2$. Теперь у нас есть:

$3^{x^2 - x} = 3^2$

Поскольку основания у равенства равны, мы можем приравнять показатели степени:

$x^2 - x = 2$

Теперь это квадратное уравнение. Переносим все на одну сторону:

$x^2 - x - 2 = 0$

Теперь попробуем разложить его на множители:

$(x - 2)(x + 1) = 0$

Теперь у нас есть два множителя, и каждый из них может быть равен нулю:

1. $x - 2 = 0$ $x = 2$

2. $x + 1 = 0$ $x = -1$

Таким образом, уравнение имеет два решения: $x = 2$ и $x = -1$.

2. $2^{x-1} + 2^{x+2} = 36$

Давайте выразим 36 как степень числа 2: $36 = 2^5$. Теперь у нас есть:

$2^{x-1} + 2^{x+2} = 2^5$

Поскольку оба слагаемых имеют одинаковое основание, мы можем объединить их в одну степень:

$2^{x-1} \cdot (1 + 2^3) = 2^5$

$2^{x-1} \cdot (1 + 8) = 2^5$

$2^{x-1} \cdot 9 = 2^5$

Теперь разделим обе стороны на 9:

$2^{x-1} = \frac{2^5}{9}$

Теперь, поскольку основания равны, мы можем приравнять показатели степени:

$x - 1 = \log_2\left(\frac{2^5}{9}\right)$

$x - 1 = \log_2\left(\frac{32}{9}\right)$

$x - 1 = \log_2\left(\frac{32}{9}\right)$

$x - 1 = \log_2(32) - \log_2(9)$

$x - 1 = 5 - \log_2(9)$

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

$x = 6 - \log_2(9)$

Используя свойства логарифмов, мы можем переписать это уравнение следующим образом:

$x = 6 - \log_2(3^2)$

$x = 6 - 2\log_2(3)$

Таким образом, решение уравнения равно $x = 6 - 2\log_2(3)$.

3. $5^{x+1} = 8^{x+1}$

Давайте выразим оба числа с одинаковым основанием. Мы знаем, что $8 = 2^3$, поэтому:

$5^{x+1} = (2^3)^{x+1}$

Теперь применим свойство степени степени, умножив показатели степени:

$5^{x+1} = 2^{3(x+1)}$

Теперь, так как оба основания равны, мы можем приравнять показатели степени:

$x + 1 = 3(x + 1)$

Теперь решим это линейное уравнение:

$x + 1 = 3x + 3$

Переносим все на одну сторону:

$x - 3x = 3 - 1$

$-2x = 2$ 0 0