Question

При каком k вектор n (k;4 ;-3) коллинеарен вектору m(-3,-12,9)

Answer 1

Вектора коллинеарны, если отношения их координат равны, т.е.
 
            $\displaystyle \frac{k}{-3} = \frac{4}{-12} = \frac{-3}{9}$   или это   $\displaystyle \frac{k}{-3} = \frac{1}{-3} = \frac{1}{-3}$

откуда   $k=1$

Answer 2

$- \frac{k}{3} = - \frac{4}{12} = -\frac{3}{9} \\ - \frac{k}{3} = - \frac{1}{3} = -\frac{1}{3} \\ k = 1$

Answer 3

Два вектора коллинеарны, если они могут быть представлены как кратные друг другу векторы, то есть один вектор равен другому, умноженному на некоторую константу.

Для вектора n(k, 4, -3) и вектора m(-3, -12, 9) это означает, что:

k = (-3) * x 4 = (-12) * x -3 = 9 * x

Решим систему уравнений:

1. k = -3x
2. 4 = -12x
3. -3 = 9x

Из уравнения 2 можно найти значение x:

4 = -12x x = -4/12 x = -1/3

Теперь мы можем использовать найденное значение x для нахождения k из уравнения 1:

k = -3x k = -3 * (-1/3) k = 1

Таким образом, вектор n(k; 4; -3) коллинеарен вектору m(-3, -12, 9), когда k = 1.