Question

Дан параллелограмм ABCD. Вектор AB=вектору а. Вектор AD=вектору b. M-середина CD. Выразите через вектор а и вектор b вектор BM. (Дам 90б.)

Answer 1

За правилом треугольника:

  $\vec{BM}=\vec{BC}+\vec{CM}$

$\vec{BC}=\vec{AD}=\vec{b}\\\\ \vec{CM}=\frac{1}{2}*\vec{CD}=\frac{1}{2}*(-\vec{DC})=\frac{1}{2}*(-\vec{AB})=\\\\ =\frac{1}{2}*(-\vec{a})=-\frac{\vec{a}}{2}$

$\vec{BM}=\vec{b}+(-\frac{\vec{a}}{2})=\vec{b}-\frac{\vec{a}}{2}$



Ответ:  $\vec{b}-\frac{\vec{a}}{2}$

Answer 2

Чтобы выразить вектор BM через векторы a и b, воспользуемся свойствами параллелограмма.

В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Это означает, что вектор BC равен вектору AD (вектор BC = b), и вектор DC равен вектору AB (вектор DC = a).

Также известно, что M - середина стороны CD, поэтому вектор BM можно найти как полусумму векторов BC и DC:

Вектор BM = 1/2 * (вектор BC + вектор DC)

Теперь заменим векторы BC и DC на их значения:

Вектор BM = 1/2 * (b + a)

Таким образом, выражение для вектора BM через векторы a и b:

Вектор BM = 1/2 * (b + a)