Question

C помощью метода интервалов решить неравенство x(x-4)(x+3)≤0 Прошу вас всех помочь, так как завтра контрольная а я совсем не знаю этого..

Answer 1

Х1=0 или х2=4 или х3=-3


x ∈ (-∞, -3] ∪ [0,4]

Answer 2

Для решения неравенства $x(x-4)(x+3) \leq 0$ методом интервалов, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите критические точки функции, где $x(x-4)(x+3) = 0$. Эти точки разбивают числовую прямую на интервалы.

2. Определите знак выражения $x(x-4)(x+3)$ на каждом интервале между критическими точками.

3. Найдите интервалы, на которых $x(x-4)(x+3) \leq 0$, так как именно в этих интервалах выполняется заданное неравенство.

Шаг 1: Найдем критические точки, где $x(x-4)(x+3) = 0$.

• $x = 0$
• $x = 4$
• $x = -3$

Теперь у нас есть три критические точки: 0, 4 и -3. Мы будем использовать их, чтобы разбить числовую прямую на интервалы.

Шаг 2: Определим знак выражения $x(x-4)(x+3)$ на каждом интервале между критическими точками. Мы можем использовать тестовые точки для этого.

• Возьмем точку в каждом интервале:

  • Для интервала $(- \infty, -3)$ возьмем $x = -4$.
  • Для интервала $(-3, 0)$ возьмем $x = -2$.
  • Для интервала $(0, 4)$ возьмем $x = 2$.
  • Для интервала $(4, \infty)$ возьмем $x = 5$.

• Определим знак выражения $x(x-4)(x+3)$ на каждом интервале, используя эти тестовые точки:

  • Для интервала $(- \infty, -3)$: $(-4)(-4-4)(-4+3) = (-4)(-8)(-1) = 32 > 0$
  • Для интервала $(-3, 0)$: $(-2)(-2-4)(-2+3) = (-2)(-6)(1) = 12 > 0$
  • Для интервала $(0, 4)$: $2(2-4)(2+3) = 2(-2)(5) = -20 < 0$
  • Для интервала $(4, \infty)$: $5(5-4)(5+3) = 5(1)(8) = 40 > 0$

Шаг 3: Теперь определите интервалы, на которых $x(x-4)(x+3) \leq 0$. Это интервалы, в которых выражение меньше или равно нулю. Такие интервалы - это интервалы, где знак выражения был отрицательным или нулевым.

Итак, интервалы, на которых $x(x-4)(x+3) \leq 0$, - это $(-3, 0)$ и $(4, \infty)$.

Таким образом, решением неравенства $x(x-4)(x+3) \leq 0$ являются интервалы $(-3, 0)$ и $(4, \infty)$.