Question

C помощью метода интервалов решить неравенство x(x-4)(x+3)=0 Прошу вас всех помочь, так как завтра контрольная а я совсем не знаю этого..

Answer 1

Сначала приравняем выражение к 0 и найдем корни
x(x-4)(x+3)=0 произведение=0 когда один из множителей=0
1) х=0
2) х-4=0 ; x=4
3) х+3=0 ; x=-3
нанесем корни на числовую ось и изобразим интервалы (см. картинку)

определим знак выражения на этих интервалах 
1) при x∈(-∞;-3) возьмем из этого интервала любое число например - 5 и подставим в выражение получится -4(-8)(-1) знак выражения - 
2) при x∈(-3;0) возьмем х=-2 получим -2(-6)1 знак +
3) при х∈(0;4) возьмем х=1 получим 1(-3)4  знак -
4) при х∈(4;+∞) возьмем х=5 получим 5*1*8 знак+
так как у нас знак неравенства ≤ то выбираем интервалы в которых знак -. и границы интервалов являются решениями
х∈(-∞;-3]∪[0;4] 

Answer 2

Для решения неравенства x(x-4)(x+3) = 0 с помощью метода интервалов, нам нужно определить значения x, которые удовлетворяют данному уравнению. Идея заключается в том, чтобы разбить весь числовой промежуток на интервалы и определить знак выражения на каждом из них.

Шаги решения:

1. Найдите значения x, при которых каждый из множителей равен нулю: x = 0, x - 4 = 0, x + 3 = 0

2. Решите каждое из уравнений отдельно: x = 0, x = 4, x = -3

3. Теперь числовой промежуток разбивается на четыре интервала: I: x < -3 II: -3 < x < 0 III: 0 < x < 4 IV: x > 4

4. Возьмите по одной точке из каждого интервала и определите знак выражения x(x-4)(x+3) на этом интервале, используя тестовую точку: I: x = -4, (-4)(-4-4)(-4+3) = -4(-8)(-1) = 32, выражение положительно II: x = -1, (-1)(-1-4)(-1+3) = -1(-5)(2) = 10, выражение положительно III: x = 1, (1)(1-4)(1+3) = 1(-3)(4) = -12, выражение отрицательно IV: x = 5, (5)(5-4)(5+3) = 5(1)(8) = 40, выражение положительно

5. Запишите ответ в виде объединения интервалов, где выражение равно нулю: x ∈ {-3, 0, 4}

Таким образом, решением исходного неравенства является множество значений x, равных -3, 0 или 4.