Question

Помогите пожалуйста решить неравенство (х-7)(х+3) больше 0 с отмеченными точками на прямой

Answer 1

..........................

Answer 2

Чтобы решить неравенство $(x - 7)(x + 3) > 0$, нужно использовать метод интервалов и точек на числовой прямой. Сначала найдем точки, где выражение $(x - 7)(x + 3)$ обращается в ноль, и разделим числовую прямую на интервалы между этими точками. Затем мы проверим знак выражения в каждом интервале.

1. Найдем точки, где $(x - 7)(x + 3) = 0$:

   $(x - 7)(x + 3) = 0$ при $x = 7$ и $x = -3$.

2. Теперь разделим числовую прямую на интервалы, используя эти точки:

   • $(-\infty, -3)$
   • $(-3, 7)$
   • $(7, +\infty)$

3. Теперь мы будем проверять знак выражения $(x - 7)(x + 3)$ в каждом из этих интервалов.

   • В интервале $(-\infty, -3)$ подставим $x = -4$: $((-4) - 7)((-4) + 3) = (-11)(-1) = 11$, что положительно.

   • В интервале $(-3, 7)$ подставим $x = 0$: $(0 - 7)(0 + 3) = (-7)(3) = -21$, что отрицательно.

   • В интервале $(7, +\infty)$ подставим $x = 8$: $(8 - 7)(8 + 3) = (1)(11) = 11$, что положительно.

Теперь мы видим, что выражение $(x - 7)(x + 3)$ положительно в интервалах $(-3, 7)$ и $(7, +\infty)$. Следовательно, решение неравенства $(x - 7)(x + 3) > 0$ состоит из двух интервалов:

Ответ: $x \in (-3, 7) \cup (7, +\infty)$.