Question

Помогите пожалуйста решить неравенство (х-7)(х+3) больше 0 с отмеченными точками на прямой

Answer 1

..........................

Answer 2

Для того чтобы решить это неравенство и отметить точки на числовой прямой, мы можем воспользоваться методом интервалов и анализом знаков.

1. Найдем корни уравнения (х-7)(х+3) = 0: (x-7)(x+3) = 0 x-7 = 0 => x = 7 x+3 = 0 => x = -3

2. Теперь, разобьем числовую прямую на интервалы, используя найденные корни (-3 и 7): -∞ --(-3)-- (-3) --(7)-- (7) --∞

3. Возьмем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения (х-7)(х+3):

   • Выберем x = -4 (любое число между -∞ и -3): (x-7)(x+3) = (-4-7)(-4+3) = (-11)(-1) = 11 > 0 Знак положительный.

   • Выберем x = 0 (любое число между -3 и 7): (x-7)(x+3) = (0-7)(0+3) = (-7)(3) = -21 < 0 Знак отрицательный.

   • Выберем x = 8 (любое число больше 7): (x-7)(x+3) = (8-7)(8+3) = (1)(11) = 11 > 0 Знак положительный.

4. Теперь, по результатам анализа знаков, мы видим, что неравенство (x-7)(x+3) > 0 выполняется для интервалов, где знак выражения положителен, то есть на интервалах (-∞, -3) и (7, +∞).

Таким образом, решение неравенства (х-7)(х+3) > 0 с отмеченными точками на числовой прямой будет:

x ∈ (-∞, -3) и x ∈ (7, +∞)