Question

Найдите сумму корней уравнения √x-1+√11-x=4помогите пожалуйста

Answer 1

$x1 = 2 \\ x2 = 10 \\ x1 + x2 = 10 + 2 = 12$

Answer 2

Для нахождения суммы корней уравнения √x - 1 + √11 - x = 4, сначала давайте преобразуем это уравнение и найдем его корни.

1. Сначала прибавьте 1 к обеим сторонам уравнения:

√x + √11 - x = 4 + 1

Это упрощается до:

√x + √11 - x = 5

2. Теперь перенесем все члены уравнения на одну сторону:

√x - x - √11 + 5 = 0

3. Сгруппируем члены с корнями:

(√x - x) - (√11 - 5) = 0

4. Теперь вынесем общий множитель за скобки:

√x(1 - x) - (√11 - 5) = 0

5. Теперь умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед скобкой:

-√x(1 - x) + (√11 - 5) = 0

6. Теперь умножим обе стороны на -1:

√x(1 - x) - (√11 - 5) = 0

7. Раскроем скобки:

√x - x√x - (√11 - 5) = 0

8. Теперь мы видим, что это уравнение квадратное вида √x, и мы можем ввести замену, чтобы упростить его. Пусть t = √x, тогда уравнение становится:

t - t^2 - (√11 - 5) = 0

9. Теперь решим это квадратное уравнение относительно t:

t^2 - t + (√11 - 5) = 0

10. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 1 - 4(√11 - 5)

D = 1 - 4√11 + 20

D = 21 - 4√11

11. Теперь используем формулу для нахождения корней:

t = (-b ± √D) / (2a)

t = (1 ± √(21 - 4√11)) / 2

12. Теперь, чтобы найти x, вернемся к замене t = √x:

√x = (1 ± √(21 - 4√11)) / 2

13. Теперь возводим обе стороны в квадрат, чтобы найти x:

x = [(1 ± √(21 - 4√11)) / 2]^2

Это даст два значения x, и сумма этих корней будет:

x1 + x2 = [(1 + √(21 - 4√11)) / 2]^2 + [(1 - √(21 - 4√11)) / 2]^2

Вычислите численное значение суммы, используя это уравнение.