Question

Помогите пожалуйста, вообще не понимаю( 1. Сократить дробь а) 24ab^2 / 18a^4b^2 б) 10x^2 - 15xy / 12y^2 - 18xy 2. Докажите алгебраическое тождество (x-6+36/x+6) * x+6/x^2 =1 3. Выполните действия а) 7/x + 1/4x б) 1/x-2 - 1/x+2 в) 3a * 5b/3a^2 г) 3xy^2/4a : 13y/24a^2b

Answer 1

$1)$
$a) \frac{24ab^2}{18a^4b^2}= \frac{12}{9a^3}= \frac{4}{3a^3};$
$b) \frac{10x^2-15xy}{12y^2-18xy} = \frac{5x^2-15}{6y^2-18}= \frac{5(x^2-3)}{6(y^2-3)};$
$2)$
$( \frac{x-6+36}{x+6})* \frac{x+6}{x^2}=1;$
$\frac{(x+30)*(x+6)}{(x+6)*x^2}=1;$
$\frac{x+30}{x^2}=1;$
$x+30=x^2;$
$x^2-x-30=0;$
$D=b^2-4ac=1^2-4*1*(-30)=1+120=121=11^2;$
$x1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{1+11}{2}=6;$
$x2= \frac{1-11}{2}=-5;$
ч.т.д.
$3)$
$a) \frac{7}{x}+ \frac{1}{4x}= \frac{28+1}{4x}= \frac{29}{4x};$
$b) \frac{1}{x-2}- \frac{1}{x+2}= \frac{x+2-(x-2)}{(x-2)(x+2)}= \frac{x+2-x+2}{(x-2)(x+2)}= \frac{4}{(x-2)(x+2)};$
$c) 3a* \frac{5b}{3a^2}= \frac{3a*5b}{3a^2}= \frac{5b}{3a};$
$d) \frac{3xy^2}{4a}: \frac{13y}{24a^{2}b}= \frac{3xy^2*24a^2b}{4a*13y}= \frac{3xy*24ab}{52}= \frac{3xy*6ab}{13};$
Надеюсь, помог

Answer 2

Конечно, помогу вам с этими математическими задачами.

1. Сократить дроби: а) (24ab^2) / (18a^4b^2) Для сокращения этой дроби, вы должны найти общий множитель для числителя и знаменателя. Обратите внимание, что у вас есть общие множители "a" и "b^2". 24ab^2 можно разложить как (2 * 2 * 2 * 3 * a * b^2), а 18a^4b^2 как (2 * 3 * 3 * a^4 * b^2). Теперь сократите общие множители: (2 * 2 * 2 * 3 * a * b^2) / (2 * 3 * 3 * a^4 * b^2)

   Оставшиеся множители в числителе и знаменателе можно сократить: (2 * 2 * 2) / (2 * 3 * 3)

   Вычислите числитель и знаменатель: 8 / 18 = 4 / 9

   б) (10x^2 - 15xy) / (12y^2 - 18xy) В данной дроби можно сократить общий множитель "5x": 5x(2x - 3y) / 3y(4y - 6x)

2. Докажите алгебраическое тождество: (x-6+36/x+6) * x+6/x^2 = 1

   Для доказательства этого тождества начнем с левой стороны и упростим ее: (x - 6 + 36/x + 6) * (x + 6) / x^2 Раскроем скобки: (x^2 - 6x + 36 + 6x) / x^2 Заметим, что "-6x" и "+6x" в числителе сокращаются, и "36" можно записать как "6^2": (x^2 + 6^2) / x^2 (x^2 + 36) / x^2 Теперь можно заметить, что это равно 1, так как x^2 / x^2 = 1: 1

   Следовательно, левая сторона равна правой стороне, что и доказывает тождество.

3. Выполните действия: а) 7/x + 1/4x Для сложения этих дробей нужно найти общий знаменатель, который в данном случае будет равен 4x: (7*4 + 1) / 4x (28 + 1) / 4x 29 / 4x

   б) 1/(x-2) - 1/(x+2) Для вычитания этих дробей также нужно найти общий знаменатель, который в данном случае будет (x-2)(x+2): (1*(x+2) - 1*(x-2)) / (x-2)(x+2) (x + 2 - x + 2) / (x-2)(x+2) 4 / (x-2)(x+2)

   в) 3a * 5b/3a^2 Просто умножьте числители и знаменатели: (3a * 5b) / (3a^2) (15ab) / (3a^2) 5b / a^2

   г) (3xy^2/4a) / (13y/24a^2b) Для деления дробей умножьте на обратную дробь: (3xy^2/4a) * (24a^2b/13y) (3 * 24 * x * y^2 * a^2 * b) / (4 * 13 * a * y) (72xy^2a^2b) / (52ay) (18xy^2a^2b) / (13ay)

   Обратите внимание, что можно сократить общие множители: (18xy) / (13)