Question

Выразить log 28 с основой 35 через log 7 с основой 14 и log 5 с основой 14.

Answer 1

$log _{35}28= \frac{log _{14}28 }{log _{14}35 }= \frac{log _{14}(7*4) }{log _{14}(7*5) }= \frac{log _{14}7+log _{14}4 }{log _{14}7+log _{14} 5 }$

Answer 2

Для выражения логарифма с основой 35 через логарифмы с основой 14 и 7, можно воспользоваться формулой изменения основания логарифма:

log_a(b) = log_c(b) / log_c(a),

где a - основание логарифма, b - аргумент логарифма, c - новое основание логарифма. В данном случае, мы хотим выразить log 28 с основой 35, используя log 7 с основой 14 и log 5 с основой 14. Для этого можно воспользоваться формулой:

log_35(28) = log_14(28) / log_14(35),

где log_14(28) и log_14(35) - логарифмы с основанием 14. Теперь мы можем вычислить эти логарифмы:

log_14(28) ≈ 1.1607 (округлим до четырех знаков после запятой).

log_14(35) ≈ 1.2347 (округлим до четырех знаков после запятой).

Теперь мы можем выразить log 28 с основой 35:

log_35(28) ≈ 1.1607 / 1.2347 ≈ 0.9378 (округлим до четырех знаков после запятой).

Итак, log 28 с основой 35 ≈ 0.9378 приближенно.

Answer 3

Для выражения логарифма с основой 35 через логарифмы с основой 14, воспользуемся правилом изменения основы логарифма:

logₐ(b) = logᵦ / logᵦ(a)

В данном случае, мы хотим выразить log₃₅(28) через log₁₄(7) и log₁₄(5). Пусть x - это искомый логарифм:

x = log₃₅(28)

Теперь выразим x через логарифмы с основой 14:

x = log₁₄(28) / log₁₄(35)

Теперь мы знаем, что:

log₁₄(28) = log₁₄(7 * 4) = log₁₄(7) + log₁₄(4) log₁₄(4) = log₁₄(2²) = 2 * log₁₄(2)

Известно, что log₁₄(2) = log₁₄(5) - log₁₄(3), так как 2 = 5/3. Теперь мы можем выразить x в терминах log₁₄(7) и log₁₄(5):

x = (log₁₄(7) + 2 * (log₁₄(5) - log₁₄(3))) / log₁₄(35)

x = log₁₄(7) + 2 * log₁₄(5) - 2 * log₁₄(3) / log₁₄(35)

Таким образом, log₃₅(28) можно выразить через log₁₄(7) и log₁₄(5) следующим образом:

log₃₅(28) = log₁₄(7) + 2 * log₁₄(5) - 2 * log₁₄(3) / log₁₄(35)