Question

Найдите сумму пяти первых членов геометрическоц прогрессии. если b5=81,b3=36

Answer 1

36*q*q=81
q²=81/36
q=9/6=3/2
b4=36*3/2=54
b2=36 :3/2=36*2/3=24
b1=24:3/2=24*2/3=16
S=16+24+36+54+81=211

Answer 2

Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии, нам нужно знать первый член (b1) и знаменатель прогрессии (q). Мы можем использовать известные значения b3 и b5 для вычисления этих параметров.

Сначала найдем знаменатель прогрессии (q) с использованием формулы:

q = (b5 / b3)^(1/(5-3)) = 81 / 36 = 9/4

Теперь у нас есть значение q. Мы также знаем, что b3 = 36, что является третьим членом прогрессии, и что b1 - это первый член. Мы можем использовать формулу для n-го члена геометрической прогрессии:

b(n) = b1 * q^(n-1)

Теперь мы можем найти b1, подставив известные значения:

36 = b1 * (9/4)^(3-1)

36 = b1 * (9/4)^2

36 = b1 * (81/16)

Теперь найдем b1:

b1 = 36 * (16/81) = 7.111...

Теперь, когда у нас есть b1 и q, мы можем найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, используя формулу для суммы n членов геометрической прогрессии:

S5 = b1 * (1 - q^5) / (1 - q)

S5 = 7.111... * (1 - (9/4)^5) / (1 - 9/4)

S5 ≈ 7.111... * (1 - 759375/1024) / (4/7)

S5 ≈ 7.111... * (1 - 74375/128)

S5 ≈ 7.111... * (1 - 581.640625)

S5 ≈ 7.111... * (-580.640625)

S5 ≈ -4123.96875

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии составляет примерно -4123.97.